재발을 해결합니다

다음과 같은 되풀이 관계를 어떻게 해결할 수 있습니까?

f (n) = f (n - 1) + f (n - \log n)

$f(n) = f(n-1) + f(n - \log n)$

recursion

— 뫼비우스 만두
소스

당신이하려고하면 당신은 어떻게받을 수 있나요

? 당신의 하한을 얻을 것으로 보인다

f (n) = 2 f (n - \log n)

$f(n) = 2f(n - \log n)$

2^{Ω (n / \log n)}

$2^{\Omega(n/\log n)}$

— Chandra Chekuri

@ChandraChekuri 오, 대단해! 및 상부의 경계있다

: 우리는 재발의 사용

번, 그 수

. 그런 다음이

번 적용 하고

얻습니다.

2^{O (n \log \log n / \log n)}

$2^{O(n \log \log n / \log n)}$

\log n

$\log n$

f (n) \leq (1 + \log n) f (n - \log n)

$f(n) \le (1 + \log n) f(n - \log n)$

n / \log n

$n / \log n$

. 따라서 상한과 하한 사이의 간격은 지수에서

만입니다. 이것은 실제로 내 목적으로는 충분하지만, 누군가가 원하고 틈을 메울 수있는 경우를 대비하여 질문을 열어 두겠습니다. 찬드라 감사합니다!

f (n) \leq (1 + \log n)^{n / \log n} = 2^{O (n \log \log n / \log n)}

$f(n) \le (1 + \log n)^{n / \log n} = 2^{O(n \log \log n / \log n)}$

\log \log n

$\log \log n$

— 뫼비우스 만두

그런데, 같은 트릭 제공

때문에

f (n) \geq (\log n) f (n - 2 \log n)

$f(n)\ge(\log n)f(n-2\log n)$

f (n) = 2^{Θ (n \log \log n / \log n)}

$f(n)=2^{\Theta(n\log\log n/\log n)}$

— Emil Jeřábek

f (n) = 2^{Θ (n \log \log n / \log n)} .

$f(n) = 2^{\Theta(n \log \log n / \log n)} \ .$

$\log n$

f (n) = 2 f (n - \log n) + f (n - \log n - 1) + \dots + f (n - 2 \log n) \geq \log n \cdot f (n - \log n) .

$f(n) = 2f(n - \log n) + f(n - \log n - 1) + \ldots + f(n - 2 \log n) \ge \log n \cdot f(n - \log n) \ .$

n / \log n

$n / \log n$

2^{Ω (n \log \log n / \log n)}

$2^{\Omega(n \log \log n / \log n)}$

$\log n$

f (n) \leq (\log n + 1) \cdot f (n - \log n) .

$f(n) \le (\log n + 1) \cdot f(n - \log n) \ .$

n / \log n

$n / \log n$

2^{O (n \log \log n / \log n)}

$2^{O(n \log \log n / \log n)}$

— 뫼비우스 만두
소스