초고속 트리 폭을 가진 그래프 클래스

경계 폭이 제한된 몇 가지 흥미로운 그래프 클래스가 있습니다. 예를 들어, 나무 (treewidth 1), 시리즈 병렬 그래프 (treewidth 2), outerplanar graphs (treewidth 2), -outerplanar graphs (treewidth O (k)), branchwidth (treewidth O (k))의 그래프 . . $k$ $k$

질문 : 트리 폭이 상수가 아니라 저성장 함수에 의해 제한되는 흥미로운 그래프 클래스의 예가 있습니까?

treewidth 잘 알려진 그래프 클래스가 있습니까? $O(\log\log n)$
treewidth 잘 알려진 그래프 클래스가 있습니까? $O(\log n)$

또한 로그가 일정한 횟수만큼 반복되는 treewidth 또는 의 그래프 클래스에 관심이 있습니다 . $O(\log^k n)$ $O(\log\log...n)$

Obs : 물론 과 같은 주어진 나무 폭으로 인공적인 그래프 계열을 쉽게 요리 할 수 있습니다그리드. 그래서 나는 주로 그래프 이론의 다른 가지에서 연구되었고 treewidth 또는 을 가지지 만 상수가 아닌 treewidth를 갖는 그래프 패밀리를 찾고 있습니다. $\;O(\log n)\times n\;$ $O(\log n)$ $O(\log\log n)$

graph-theory treewidth

— 마테우스 데 올리베이라 올리베이라
소스

작은 자유 그래프 (평면 ++)에는 treewidth 이 있고 많은 그래프 클래스에는 booleanwidth 이 있습니다 ( ii.uib.no/~martinv/Papers/Logarithmic_booleanwidth.pdf

O (\sqrt{(} n))

$O(\sqrt(n))$

O (\log n)

$O(\log n)$

— daniello

@daniello 귀하의 의견에 감사드립니다. 이 여전히 너무 큽니다. 나는 대부분의 다항식에서 treewidth에 관심이 있습니다. 부울 너비에 대한 논문은 매우 흥미롭고 부울 너비 멋진 클래스를 제공합니다 . 그러나 부울 너비는 최대 cliquewidth 제곱이므로 일정한 부울 너비와 트리 너비의 그래프가 있습니다. 따라서 용지의 결과가 즉시 나무 너비로 변환되지는 않습니다.

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

O (\log n)

$O(\log n)$

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

— Mateus de Oliveira Oliveira

Chung과 Graham 1983에 의해 생성 된 나무에 대한 범용 그래프 는 treewidth 입니다. 또는 약간 더 단순하지만 유사한 예에서는 균형 이진 트리의 전 이적 클로저를 고려하십시오. $\Theta(\log n)$

그러나 여기에도 부정적인 결과가 있습니다. 흥미로운 그래프 패밀리에 대해 제공하는 모든 예는 소액 폐쇄 또는 소액 폐쇄 가족과 매우 밀접한 관련이 있습니다. 그러나 마이너 클로즈드 그래프 패밀리는 모든 평면 그래프를 포함하거나 (따라서 최대 트리 폭 ) 또는 금지 된 플래너 마이너를가집니다 (따라서 트리 폭이 제한됨). $\Theta(\sqrt n)$

— 데이비드 엡스타인
소스