결정 가능하지만 다항식 시간으로 확인할 수없는 문제

Suresh를 위해 다소 관련이없는 프로젝트를 진행하면서 최근에는 사용자 구성 시스템에 대해 Page와 Opper가 수행 한 일부 작업과 일부 작업에 대해 다항식 시간으로 확인할 수없는 문제에 대해 간략하게 논의했습니다. 다항식 시간으로 확인할 수 없거나 다른 문제를 분석 할 수없는 다른 문제에 대한 많은 정보를 찾지 못했습니다. 여러분 중 누구라도 그러한 문제 및 / 또는 문제를 분석하는 방법을 알고 있는지 궁금합니다.

의견에서 언급 했듯이이 질문을 표현하는 더 좋은 방법은 다음과 같습니다. 어떤 문제가 결정 가능하지만 NP 외부에 있습니까?

cc.complexity-theory complexity-classes

— 스캇 R
소스

이외의 문제

N P

$\mathsf{NP}$ ?

— Hsien-Chih Chang 張顯之

그렇습니다. 다항식 시간이 아닌 검증이 가능한 것입니다.

— Scott R

이러한

N E X P

$\mathsf{NEXP}$ 완전한 문제를보고 문제를 줄일 수 있습니다. cstheory.stackexchange.com/questions/3297/…

— Hsien-Chih Chang 張顯之

coNP = NP가 아닌 경우 비해 밀성 문제를 다항식 시간으로 확인할 수 없습니다.

— Mohammad Al-Turkistany

@turkistany @ Hsien-Chih Chang, 위의 의견을 답변으로 올리십시오.

— Kaveh

답변:

이론적 인 관점에서 알아야 할 가장 중요한 것은 NP는 실제로 모든 결정 가능한 언어 중 상대적으로 작은 클래스라는 것입니다. 즉, 컴퓨터 과학에서 흥미로운 많은 문제는 NP 내에 있으므로 많은 주목을받습니다.

$NP \subsetneq PH \subsetneq PSPACE \subsetneq EXP \subsetneq NEXP$

PH, PSPACE 및 EXP 클래스에는 많은 "흥미로운"문제가 포함되어 있습니다. 질문에서 내가 생각하고있는 것입니다. 지금까지 NEXP는 가 위에서 언급 한 것처럼 비결정론 적 시간 계층 정리에 의해 증명할 수있는 유일한 격리 이기 때문에 모든주의를 기울 였습니다. $R \setminus NP$ $NP \subsetneq NEXP$

다음은 이러한 다른 클래스의 문제에 대한 흥미로운 구체적인 예입니다.

체스 나 바둑 (nxn 보드에 적응)에서 승리 전략을 가지고 있는지 판단하는 것은 EXP 완료입니다.
부울 수식의 변수에 대한 할당의 절반 이상이 해당 수식을 만족하는지 여부를 결정하는 문제인 MAJ-SAT는 PSPACE에 있습니다. 소규모 PP에도 적합합니다.
EXACT-CLIQUE는 그래프에서 최대 크기가 정확히 k인지 확인하는 문제 는 다항식 계층의 두 번째 수준 인 에 있습니다. $\Sigma_2^P$

— Ben 베넷
소스

호기심에서 재귀 문제의 클래스는 R의 '표준'의미입니까? 그것이 동물원이 나타내는 것처럼 보이지만, R을 RP와 동의어로 자주 보았습니다. R \ NP를 보았을 때의 본능적 인 독서였습니다.

— Steven Stadnicki

나는 그것이 표준 표기법이라고 생각합니다. "RE"및 "co-RE"와 잘 맞습니다.

— uck 베넷

체스와 Go는 반복 규칙으로 인해 일반적으로 EXPTIME 완료됩니다.

— Geoffrey Irving

@ GeoffreyIrving : 감사합니다. 결정된. 내가 글을 썼을 때, 내가 (실수로) 생각한 바가 확실하지 않지만 PSPACE-complete 인 LADDERS와 같은 Go의 "하위 문제"가 있습니다 : link.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540 -45579-5_16

— Huck Bennett

PSPACE 오라클을 보유하고 있다면 상당히 잘 플레이 할 수 있습니다. :)

— Geoffrey Irving

Hsien-Chih Chang의 의견을 반영하여 모든 NEXP 어려운 문제는 NP에있을 수 없으므로 다항식 시간으로 정의를 확인할 수 없습니다.

비결정론 적 시간 계층 정리를 사용하여 NP가 NEXP에 엄격하게 포함되어 있음을 알 수 있습니다. 따라서, 우리는 NEXP-hard 문제가 주어진다면 그것이 NP에 있지 않거나 모순으로 이끌 것임을 확신 할 수 있습니다.

— 차지 s
소스

Buhrman, Fortnow 및 Santhanam은 NEXP가 NP에 무한정 포함되어있는 오라클을 구성합니다 ( dx.doi.org/10.1007/978-3-642-02927-1_18 ). 다시 말해서, 각각의 NEXP 문제 L에 대해 상대적으로 오라클이 있고, NP에 문제 L '가있어서 L은 무한히 많은 입력 길이에서 L'과 동일하다. 따라서 NEXP 완료 문제의 무한히 많은 인스턴스가 다중 시간으로 검증 될 수는 없지만, 많은 다른 인스턴스 가 다중 시간으로 검증 될 가능성을 배제 할 수는 없습니다 .

— Joshua Grochow