이론적 보증이 좋은 정수 컬렉션 (즉, 다중 집합)에 대한 해시 함수가 있습니까?

이상적으로 다음과 같은 속성을 갖는 여러 정수 세트의 해시를 저장하는 방법이 있는지 궁금합니다.

1. O (1) 공간을 사용합니다
2. O (1) 시간에 삽입 또는 삭제를 반영하도록 업데이트 할 수 있습니다.
3. 두 개의 동일한 콜렉션 (즉, 동일한 다중성을 갖는 동일한 요소를 갖는 콜렉션)은 항상 동일한 값으로 해시해야하며, 두 개의 고유 한 콜렉션은 확률이 높은 다른 값으로 해시해야합니다 (즉, 함수는 독립적이거나 쌍으로 독립적입니다)

이에 대한 첫 번째 시도는 개별 모듈의 해시 소수를 곱하여 모듈로 제품 모듈로를 저장하는 것입니다. 이것은 1과 2를 만족 시키지만, 또는 가까운 변형이 3을 만족 시킬지는 확실하지 않습니다.

나는 원래 이것을 StackOverflow에 게시했습니다 .

* 속성 1과 2는 O (log n) 또는 작은 하위 선형 다항식으로 약간 완화 될 수 있습니다. 요점은 요소 자체를 저장하지 않고도 다중 집합을 식별하고 동등성을 안정적으로 테스트 할 수 있는지 여부를 확인하는 것입니다.

집합이 우주에 사는 것으로 생각하면 업데이트 시간으로 문제를 해결하는 것이 매우 쉽습니다 . 빠른 "로컬 업데이트"와 함께 숫자 의 벡터에 대한 빠른 해시 함수 만 있으면됩니다 .$[u]$$O(\lg u)$$u$

위키 / 유니버설 해시 시사 , 충분히 큰 소수이고 에서 균일하게 그려집니다 . 요소 를 추가하거나 제거 할 때 해시 코드에서 를 더하거나 빼야 .이 경우 지수를 나누고 정복 하는 데 시간 이 걸립니다 . 차수 의 다항식 에는 루트 만있을 수 있으므로 두 개의 서로 다른 세트에 대한 충돌 확률은 입니다. 를 충분히 크게하여 매우 작게 만들 수 있습니다 (예 :$h(\vec{x}) = \big(\sum_{i=1}^{u} x_i a^i \big) \bmod{p}$$p$$a$$[p]$$i$$a^i$$O(\lg i)$$u$$u$$O(u/p)$$p$$p=u^2$"배정 밀도"로 작업합니다.) 집합이 보다 훨씬 작은 경우 에는 물론 유니버스를 더 작은 유니버스로 해싱하여 시작할 수 있습니다.$[u]$

범위 해싱 할 때 충돌 확률 이있는 솔루션을 아는 사람이 있습니까? 가능해야합니다.$O(1/p)$$[p]$

Carter와 Wegman은 새로운 해시 함수와 인증 및 동등성 설정에서 이를 다루고 있습니다 . 그것은 당신이 묘사 한 것과 매우 유사합니다. 본질적으로 정류 해시 함수는 O (1)에서 삽입 및 삭제 및 높은 확률 일치를 위해 한 번에 한 요소 씩 업데이트 할 수 있습니다.

해시 함수의 품질은 항상 해시해야하는 요소의 속성에 따라 다릅니다. 이것에 대해 말할 수 있습니까? 예를 들어, 다중 집합의 x_i 요소에 일반적으로 작은 소수 요소가 많은 경우 제품 제안이 해시 함수가 불량한 것일 수 있습니다. 그러나이 경우 일부 소수 p 및 q에 대해 모든 x_i + p mod q의 곱을 취하면 간단히 향상시킬 수 있습니다.

A = 0x4F1BBCDD
B = 0x314EFB75
A*B = 1 
N = size of set before addition/removal<P>
Add X
H = (H-N)*B
U = H >> 16
V = H & 0xFFFF
H = (((U+X)&M)<<16) + ((V^X)&M)
H *= A
H += N+1

Remove X
H = (H-N)*B
U = H >> 16
V = H & 0xFFFF
H = (((U-X)&M)<<16) + ((V^X)&M)
H *= A
H += N-1

합은 우리가 같은 값을 여러 번 가질
수있게합니다.