BPP에서 P 로의 비 무작위 화의 예

성공적인 비 무작위 화의 주요 예는 무엇입니까? $P=BPP$ 무작위 목표 (경도 무작위성 연결이 아님) 무엇입니까?

내 마음에 오는 유일한 예는 AKS 결정적 다항식 시간 우선 성 테스트입니다 (GRH를 가정하는 방법론이 있었음에도 불구하고). 그렇다면 우리는 무작위 화 (경도 또는 오라클 연결이 아님)에 대해 어떤 구체적인 증거를 가지고 있습니까?

랜덤 화 폴리에서 결정 성 폴리 또는 특정 문제에 매우 가까운 것에 이르기까지 시간 복잡성 개선이 나타난 경우에만 예제를 유지하십시오 .

다음은 더 많은 의견 이며이 쿼리에 도움이 될 것입니다.

샤젤은 http://www.cs.princeton.edu/~chazelle/linernotes.html 의 '불일치 방법 : 임의성과 복잡성 (Cambridge University Press, 2000)' 하고 있습니다.

'결정 론적 계산에 대한 더 깊은 이해를 위해서는 무작위 화의 숙달이 필요하다는 것이 끝없는 매력의 원천이었습니다. 이 강력한 연결을 설명하기 위해이 책을 썼습니다. 최소 스패닝 트리에서 선형 프로그래밍에 이르기까지 들로네 삼각 분할 (Delaunay Triangulation)에 이르기까지 가장 효율적인 알고리즘은 종종 확률 적 솔루션의 무작위 화입니다. 불일치 방법은 모든 컴퓨터 과학에서 가장 유익한 질문 중 하나를 강조합니다. 무작위 비트가 필요하다고 생각되면 이유를 알려주십시오. '

입니다.$SL = L$

은 무작위 로그 스페이스를 나타내고 R L = L 은 문제 R P = P 의 더 작은 버전입니다. 주요 발판은 '04 Reingold 증명했다 ( "LOGSPACE에서 지시되지 ST 연결") S L = L , S는 약자는 "대칭"및 S L은 중간 클래스 R L 및$RL$$RL=L$$RP=P$$SL = L$$S$$SL$$RL$$L$ .

아이디어는 랜덤 로그 공간 튜링 머신을 노드가 머신의 상태 인 다항식 크기의 방향 그래프로 생각할 수 있으며 RL 알고리즘은 특성이 좋은 랜덤 워크를 사용한다는 것입니다. SL 은이 형식의 무 방향 그래프에 해당합니다 . 확장 성 그래프, 특히 Reingold, Vadhan 및 Wigderson의 "지그재그 제품"에 대한 Reingold의 증명은 우수한 특성을 가진 방향이없는 그래프를 무작위로 걸으며 이러한 특성을 유지하는 의사 산책로로 전환합니다.

편집 문제는 명시 적으로 BPP 대 P에만 초점을 변경하기 전에이 질문을 게시가 관심이 될 것으로 보인다 때문에 ... 나는 그것을 떠납니다.

BPP에는 기본적으로 P로 알려지지 않은 흥미로운 문제가 하나 있습니다. 대수 회로가 동일하게 0을 생성하는 다항식이기 때문에 다항식 신원 테스트입니다. Impagliazzo와 Kabanets 는 P의 PIT가 일부 회로 하한을 의미 함을 보여줍니다. 따라서 회로 하한은 P = BPP라고 믿는 유일한 이유입니다 (그러나 꽤 좋은 이유입니다).

다항식 아이덴티티 테스트 외에, BPP에는 있지만 P에는없는 것으로 알려진 또 하나의 매우 중요한 문제는 음이 아닌 행렬의 영구성 또는 그래프의 완벽한 일치 수를 근사화하는 것입니다. (1 + eps) 팩터 내에서 이러한 숫자를 근사화하는 무작위 폴리-시간 알고리즘이 있지만, 최고의 결정 론적 알고리즘은 ~ 2 ^ n 팩터 근사값 만 달성합니다.

영구적 인 것이 주된 예이지만 무작위 알고리즘 (일반적으로 'MCMC'방법을 기반으로 함)과 결정 론적 알고리즘 사이에 큰 차이가있는 대략적인 계산 문제가 많이 있습니다.

비슷한 맥락에서 또 다른 문제는 명시 적으로 주어진 볼록한 체적 (선형 불균형의 집합으로 설명되는 다면체)의 부피를 근사화하는 것입니다.