결정 버전이 P 인 # P- 완전 문제

1) (판정 버전) A가 NP- 완료이고 B가 P에있을 때 # P- 완전 문제 #A에서 카운팅 문제 #B로 상당히 줄어드는 것이 가능합니까?

예를 들어 B가 P에있을 때 #SAT에서 #B로 엄청나게 감소 할 수 있습니까?

2) B가 P에 있으면 #B의 복잡성에 대한 다른 가능성은 무엇입니까?

B의 솔루션이 비어 있지 않은 것에 대한 결정 알고리즘이 솔루션에 대한 비어 있지 않은 것에 대한 결정 알고리즘을 제공하므로 P = NP가 아니라면이 값을 줄일 수 없습니다 (솔루션 수가 유지되는 경우). A. 반면에, 다른 종류의 감축을 허용하면 그러한 경우를 가질 수 있습니다. CNF-식 감속 개시 예를 들어 부지런한는 #SAT이 분형 그래프 완벽 matchings를 계산하는 문제로 감소시키는 것으로 나타났다 된 그래프를 구축 완벽 matchings의 개수가 개조 이고 의 만족 할당 배 번호 ,$F$$G$$2^{8m}+1$$4^m$$F$$m$ 의 리터럴 어커런스 수입니다 . 그럼에도 불구하고 이것이 대대적 인 감소는 아니지만 의 완벽한 일치 수에서 의 만족스러운 할당 수를 복구 할 수 있기 때문에 어떻게 감소 합니다.$F$$F$$G$

이에 대한 명확한 설명은 Papadimitriou의 "전산 복잡성"책에서 18 장을 참조하십시오.

질문 2에 대한 답은 계산 문제 #B의 복잡성이 기본적으로 무엇이든 될 수 있다는 것입니다 (필수적으로 계산할 필요조차 없음). 보다 정확하게는, 의사 결정 버전이 P에 있다는 제한은 계산 버전의 복잡성에 영향을 미치지 않습니다. 이는 계수 버전의 복잡성을 변경하지 않고 의사 결정 버전이 사소한 (답은 항상 예가 됨) 관계형 문제에 더미 솔루션을 추가 할 수 있기 때문입니다.