코 히어 런트 스페이스의 직관을 설명 할 수 있습니까?

Linear Logic은 Coherent spaces를 사용하여 해석 되며 Girard의 논문에서 두드러지게 나타납니다. 공식적으로 정의하는 세 가지 주요 방법을 모두 알고 있으며 실제로 사용하고 증명하는 데 아무런 문제가 없지만 그 의미를 이해할 수는 없습니다 .

그것들 을 이해 하는 방법이 있다는 느낌이 듭니다 . 우선, 부울에 함수를 사용하는 예제가 있습니다 ( 위키 어딘가 에서와 같이 ). 그리고 그것은 공식적인 정의 뒤에 흥미롭고 의미있는 것을 암시합니다. 그러나, bool크기의 파벌이없는 매우 단순한 코 히어 런트 공간 > 1입니다. 누군가가 자세히 설명 할 수 있습니까?

지라드는 또 다른 점은 코 히어 런트 공간의 모든 지점이 특정 "질문 / 응답 순서"를 나타내며, "부정적으로 (즉, 다른 질문으로) 분기 할 경우 두 점이 일관성이 있고, 다른 답변에서 분기 할 경우 일관성이 없다"고 말합니다. [1]. 생각하기 쉬운 것처럼 보이지만 예제를 만들 수 없으므로 실제로 그것을 얻지 못한다는 것을 의미합니다 ...

누군가 나를 도와 줄 수 있습니까?

[1] JY Girard, 투명성의 유령 . URL : http://iml.univ-mrs.fr/~girard/longo1.pdf

lo.logic linear-logic

— 발리 야
소스

Girard의 오리지널 Linear Logic 용지를 확인하셨습니까?

— Kaveh

@Kaveh 나는 그것을 (빠르게) 훑어 보았지만 "블라인드 스팟"에는없는 것 (내가 읽은 것)을 제공하지 않는 것 같습니다 ... 그것은 정의는 있지만 은유 / 해석 / 설명은 아닙니다.

— valya

내가 이것들을 살펴본 이후 오랜 시간이 지났지 만, 당신이 정말로 어디에서 왔는지 이해하려면 직관 논리의 Heyting 대수와 Scott 도메인 의미를 완성해야합니다. 도메인 (dcpo)은 일반적으로 부분 정보를 표현하는 데 사용되며 두 정보 x와 y는 정보를 결합 할 수 있으면 호환됩니다. 즉 {x, y}는 sup를 갖습니다. 일관성은 정보의 이러한 호환성입니다. (Girard의 아이디어가 어디에서 오는지 이해하기 위해 읽을 가치가있는 Linear Logic 논문이라고 생각합니다.)

— Kaveh

도메인에서해야 할 일에 대한 소리입니다. 예 ... 감사합니다! 나는 그 방향으로 방황하고, 아무도 대답하지 않으면 언젠가 나는 스스로 답을 쓸 것이다.

— valya

(그리고 나는 종이를 잘 볼 것이다. 고마워-내가 틀린 것을

— 감추었다

답변:

코 히어 런스 공간의 직관은 코 히어 런스 공간의 요소가 일부 기본 데이터의 관측치를 나타내며, 코 히어 런스 관계는 두 개의 관측치가 동일한 데이터 조각에서 나왔는지 여부를 알려줍니다.

구체적으로, 동물 세트가 있다고 가정하십시오.

Animals = {cat, duck, fish}

이제 일련의 관찰을 할 수 있습니다.

Observations = {warm-blooded, swims, water-breathing, furry}

두 동물이 동일한 동물로 만들어 질 수 있다면 두 개의 관측치가 호환 가능 하다고 가정 해 봅시다 . 모든 관찰은 자체와 호환 가능하며 다음과 같습니다.

$\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$
$\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$
$\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$
$\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$

오리는 온혈과 수영을하기 때문에 온혈을하는 것은 수영과 호환된다는 것을 알고 있습니다. 그러나 온혈과 물을 흘리는 동물이 없기 때문에 온혈과 물을들이는 것은 호환되지 않습니다.

Observations $\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$ Observations $\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$

— 닐 크리슈나 스와미
소스

그러나 내가 이해하는 바와 같이, type의 가치 Observations는 불필요 할 것입니다 – 따라서 관찰이 아니라 그것들의 집합입니다. 그래서 더 비슷합니다 [Observation]. 와 동일 Animals(

— 도둑

물론, 심지어 정확히 [Observation],하지만 여전히 ... 나는 비 - 싱글 파벌이 값을 감지 할 것 예 찾는 데 문제

— valya

도메인 이론에 익숙해지고 15 년 후 Girard의 "변수 유형의 시스템 F"를 읽을 때까지 일관성 공간에 대한 직관을 형성하는 데 항상 어려움이있었습니다. 코 히어 런스 공간은 특별한 종류의 영역이며, 여기서부터 코 히어 런스가 무엇을 의미하는지 이해하는 것이 훨씬 쉽다는 것을 알았습니다. 나는 좀 더 이해하기 쉬운 설명을하려고 노력할 것이다.

정수 입력을 정수 출력으로 가져 오는 프로그램을 연구한다고 가정 해보십시오. 일반적으로 이러한 프로그램은 영원히 반복 될 수 있으므로 정수에서 정수까지 부분 함수 로 수학적으로 모델링하는 것이 좋습니다 . 프로그램이 반복되면 해당 부분 함수가 해당 입력에 정의되지 않습니다. 우리는 일부 기능을 볼 수 fA와 그래프 : 정수 쌍 세트 (n, m)등 f을 정의 n하고 같음 m. 이를 통해 이러한 기능을 일관성 공간으로 나타낼 수 있습니다.

코 히어 런스 공간의 웹은 정수 쌍 세트입니다 (n, m).
두 쌍 (n, m)및 (n', m')경우에만, 코 히어 런트 n및 n'상이하거나 m와 m'동일하다.

정의를 풀면이 일관성 공간의 모든 도수가 부분 함수의 그래프이고 그 반대도 마찬가지입니다. 일관성 관계를 입력에 대해 부분 함수가 정의되고 해당 입력에 대해 하나의 결과 만 생성한다고 해석 할 수 있습니다 . 다른 종류의 도메인 이론 의미론에 익숙한 경우, 도수를 포함하면 정수의 부분 함수에 대한 일반적인 Scott 순서에 해당합니다.

— 아서 아베베도 데 아모 림
소스