일반 언어를위한 새로운 펌핑 보조 정리

하자 넘는 모든 언어의 가족이 될 Σ 만족스러운 펌핑 특성 일반 언어를. 즉, 각 L ∈ L 에 대해 모든 단어 w ∈ L 에는 N ∈ N st가 있습니다 . | 승 | > N 은 w = x y z 형식으로 작성 될 수 있습니다 . 여기서 | y | > 0 , 2. | x y | ≤ N , 3. x y i$\mathcal{L}$$\Sigma$$L\in\mathcal{L}$$N\in\mathbb{N}$$w\in L$$|w|> N$$w=xyz$$|y|>0$$|xy|\le N$ 모든 I ≥ 0 .$xy^i z\in L$$i\ge 0$

에 싱글 톤 언어 L = { σ } , σ ∈ Σ 가 포함되어 있고 결합, 연결 및 Kleene 스타로 닫혀 있음을 증명하는 것은 간단한 연습입니다 [1] . 마찬가지로 정규 언어 패밀리는 싱글 톤을 포함하고 연합, 연결 및 Kleene 스타에 의해 폐쇄되는 가장 작은 언어입니다. 결론 : 일반 언어는 펌핑 속성을 만족시킵니다.$\mathcal{L}$$L=\{\sigma\}$$\sigma\in\Sigma$

질문 : 문헌에서이 증거를 본 사람이 있습니까? [1] D. Berend가 제안 함.

본질적 으로 N 문자가 표시되고 x , y , z 중 3 개 모두에 표시 문자가 포함되어야 하는 펌핑 보조 정리의 변형에 대해 Andries PJ van der Walt (1976, Lemma 2.3 및 Example 2.9) 에 의해 동일한 주장이 이루어집니다 . 펌핑 보조 정리의이 변형을 만족시키는 추상 언어 패밀리의 더 많은 속성에 대해서는 Autebert, Boasson 및 Cousineau (1978) 를 참조하십시오.$N$$x$$y$$z$