효율적인 로그 스페이스 알고리즘

결정 론적 로그 스페이스 ( ) 에서 결정 가능한 모든 문제 는 최대 다항식 시간 ( P )으로 진행 된다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 많은 알려진 로그 공간 알고리즘 (예 : 방향이 지정되지 않은 st-connectivity, 평면 그래프 동형) 은 k 가 미치게 큰 O ( n k ) 에서 실행됩니다 .$L$$P$$O(n^k)$$k$

• 결정적 로그 공간과 k ≤ 10 인 시간에서 동시에 해결할 수있는 것으로 알려진 자연 문제의 예를 찾고 있습니다 . 10에 대해서는 특별한 것이 없습니다. 현재 알려진 로그 공간 알고리즘을 보면 k ≤ 10 이 충분히 흥미 롭다고 생각 합니다.$O(n^k)$$k \leq 10$$k \leq 10$
• Aleliunas et al. 방향이 지정되지 않은 st-connectivity가 (randomized logspace)에 있음을 보여줍니다. 알고리즘의 실행 시간은 O ( n 3 ) 입니다. R L 과 선형 시간 (또는) 선형 시간에 가까운, 즉 O ( n log i n ) 시간 에서 동시에 해결할 수있는 자연 문제가 있습니까?$RL$$O(n^3)$$RL$$O(n{\log}^i{n})$

편집 : 더 흥미로운 것들을 만들기 위해 적어도 -hard 문제를 살펴 봅시다 .$NC^1$

나는 단일 소스 단일 싱크 평면 DAG (SSPD) 도달 가능성이 겸손한 실행 시간 LOGSPACE 알고리즘이 생각 ( ?). SMPD (Single-source Multiple-sink Planar DAG Reachability) 알고리즘에 대해 잘 모르겠습니다.$O(n^2)$

참고 : Eric Allender, David A. Mix Barrington, Tanmoy Chakraborty, Samir Datta, Sambuddha Roy : 평면 및 그리드 그래프 도달 가능성 문제. 이론 계산. 시스. 45 (4) : 675-723 (2009)

또한, 평면성 테스트 및 임베딩을위한 새로운 로그 스페이스 알고리즘은 적당히 다항식 시간에 실행됩니다 (물론 모듈 방향이없는 도달 가능성).

참고 : Samir Datta, Gautam Prakriya : Planarity Testing Revisited CoRR abs / 1101.2637 : (2011)

마지막으로, 여기에는 완만 한 달리기 시간 (모듈러스 무지향 도달 가능성)이있는 로그 공간 알고리즘이있는 간단한 장난감 문제가 있습니다. 외 형상 동형.

이 답변은 실제 연구 문제보다 장난감 문제에 가깝습니다.

프로그래머 친구에게주는 로그 공간 알고리즘의 전형적인 예는 다음 퍼즐입니다.

알 수없는 크기의 링크 된 목록 ( )이 있고 일정한 수의 포인터 변수를 사용하면 링크 된 목록이 반복되는지 확인하십시오.$n$

이 솔루션은 연결된 목록 노드에 대한 두 개의 크기 포인터를 사용하는 로그 공간 알고리즘 입니다. 연결된 목록의 시작에서 모두 시작하고 다음 반복 절차를 수행하십시오.$O(\log n)$

• 목록의 첫 번째 포인터를 한 단계 씩 진행하십시오.
• 두 번째 단계로 목록의 두 번째 포인터를 전진시킵니다.
• 포인터가 끝을 찾으면 false를 반환합니다.
• 노드가 동일한 노드를 가리키는 경우 true를 리턴하십시오.
• 그렇지 않으면 다시 반복하십시오.

$n$$n$

$O(n)$

$NC^1$