양자 복잡성 클래스에 대한 설명 적 복잡성 표현이 있습니까?

제목에 거의 모든 내용이 나와 있지만 약간의 배경과 관심있는 특정 예를 추가 할 수 있다고 생각합니다.

Immerman 및 Fagin과 같은 서술 적 복잡성 이론가들은 논리를 사용하여 가장 잘 알려진 복잡성 클래스를 많이 특징지었습니다. 예를 들어, NP는 2 차 존재 쿼리로 특성화 될 수 있습니다. P는 최소 고정 소수점 연산자가 추가 된 1 차 쿼리로 특성화 할 수 있습니다.

내 질문은 : BQP 또는 NQP와 같은 양자 복잡성 클래스에 대한 표현을 제시하려는 시도, 특히 성공적인 시도가 있었습니까? 그렇지 않다면 왜 안됩니까?

고맙습니다.

업데이트 (moderator) :이 질문은 mathoverflow의이 게시물에서 완전히 답변됩니다 .

내 생각 울새의 대답 에 내 질문에 MO에는이 한 대답을 제공합니다.

복잡성 클래스 의 설명 적 복잡성 특성화는 쿼리 (예 : 수식)가 에서 계산 가능한 함수 인 언어를 제공합니다 . 언어의 구문은 일반적으로 매우 간단합니다. 즉 문자열 주어 지면 가 올바른 형식의 쿼리 인지 여부를 쉽게 확인할 수 있습니다. 최소한 결정 가능한 것으로 예상됩니다 (그러나 일반적으로 구문 검사 cen은 작은 복잡성 클래스). 이 클래스에서 문제의 효과적인 enumerablity 수반 와의 통 사적 특성 줄 것입니다 . (구문 검사의 복잡성이 낮 으면 클래스에 완전한 문제가 있음을 의미 할 수도 있습니다.)C q q C $C$$C$$q$$q$$C$$C$

위의 의견에서 Robin은 Kord Eickmeyer와 Martin Grohe의 논문 " Descriptive Complexity Theory의 Randomization and Derandomization "에 연결하여 의 "Descriptive Complexity"특성을 제시 합니다. 저자는 소개에서 이것이 설명 복잡성 특성화와 일반적으로 다른 점을 지적합니다.$BPP$

계산이 포함 된 고정 소수점 논리의 확률 적 버전 인 는 정렬되지 않은 구조에서도 복잡한 클래스 캡처 함을 증명합니다 . 정렬 된 구조의 경우,이 결과는 Immerman-Vardi Theorem [7, 8]의 직접적인 결과이며, 임의의 구조의 경우 BPIFP + C에서 확률이 높은 랜덤 순서를 정의 할 수 있다는 관찰 결과를 따릅니다. 그럼에도 불구하고 결과는 포착하는 논리가 있는지에 대한 열린 질문과의 유사성과 라고 믿기 때문에 첫눈에 놀랍습니다 . 경고는 논리B P P P P P = B P P B P I F P + C P B P I F P + C B P P B P P $BPIFP+C$$BPP$$P$$P = BPP$ $BPIFP+C$는 효과적인 구문을 갖지 않으므로 를 포착하는 논리에 대한 의문의 근본이되는 Gurevich의 [9] 정의에 따르면 "논리적"이 아닙니다 . $P$그럼에도 불구하고, 우리는 믿고 복잡성 클래스의 완전 적절한 설명을 제공 정의하기 때문에, (의 정의에 반대뿐만 아니라 본질적으로 효과가 다항식 클럭 튜링 기계의 decidable 세트의 관점에서).$BPIFP+C$$BPP$$BPP$$P$

나는 유한 한 모형 이론 / 설명 적 복잡성에 대한 전문가가 아니며 (개인적으로 전문가들로부터 더 많은 것을 듣고 싶어합니다), 제 생각에는 이것이 설명 적 복잡성 특성이라고 말하는 데 약간의 부정이 있습니다. 비 유효한 구문을 사용할 수 있다면 임의의 의미 적 제한을 사용하여 올바른 형식의 쿼리 클래스를 제한하고 모든 복잡성 클래스에 대해 "설명 적 복잡성"특성을 부여 할 수 있기 때문입니다. 예를 들어, ( 를 캡처)를 다음 에서 계산 가능한 쿼리를 정확하게 가져 . 또는 각 기계마다 하나의 기능 기호가있는 언어를 고려하십시오 . 이 두 캡처P S에서 P C E B Q P B Q P B Q $SO(TC)$$PSpace$$BQP$$BQP$$BQP$ 효과적인 구문이 없습니다.

캡처 할 수있는 논리에 대한 추측 공식화 문헌 [Gurevich 두 가지 방법으로 계산할 수로 논리가 필요합니다 (1) 어휘에서 합법적으로 얻을 수있는 문장의 집합 계산할 수 있어야한다, 주어진 ; (2) satisfiability 관계가 필요로 산정 할 수 즉, 유한 한 구조로 이루어진 쌍 정렬 및 문장 되도록 동형 모든 모델 충족는 . 또한이 무작위 논리 결과와 비교해 볼 때 어휘 σ σ σ M φ M φ σ R 1 , R 2 , $\mathsf{P}$$\sigma$$\sigma$$\sigma$$M$$\varphi$$M$$\varphi$$\sigma$유한해야합니다. (어휘는 상수 기호 및 관계 기호의 집합입니다 (예 : 등호, 부호 미만, )) 이것은 Gurevich 에 의한이 논문 의 정의 1.14의 입니다. [9] Kaveh가 준 인용문에서.$R_1,R_2,\ldots$

BPP와 무작위 논리에 관한 논문은 상당히 다른 틀을 제시합니다. 유한 어휘 로 시작한 다음, 를 일부 분리 된 어휘 확장하는 모든 어휘의 확률 공간을 고려합니다 . 따라서 다른 의해 확장을 기반으로하는 "충분한"논리에서 만족할 수있는 공식은 새로운 무작위 논리에서 만족할 수 있습니다σ ρ σ $\sigma$$\sigma$$\rho$$\sigma$$\rho$. 이것은 Robin Kothari가 링크 한 Eickmeyer-Grohe 논문에서 정의 1의 정육점입니다. 특히, 어휘는 유한하지 않으며 (각 어휘는 다르지만, 우리는 무한한 많은 어휘를 고려해야합니다),이 논리의 문장 세트는 결정 불가능하며, 만족도의 개념은 Gurevich가 제시 한 것과 다릅니다. .