인지 여부를 알고 있습니까?

BPP의 자체 환원 가능 NP 언어도 RP에 포함되어 있다는 사실과 마찬가지로 역 포함도 분명합니다. 이것은 자체적으로 환원 할 수없는 NP 언어를 보유하는 것으로 알려져 있습니까?

cc.complexity-theory derandomization pseudorandomness

— bppcapnpvsrp
소스

알려진 경우 및 에서 또는 (또는 둘 다 본질적 사이의 관계에 따라 와 . 그래서 현재 알 수 있다고 가정하는 것이 안전하다고 생각합니다. 때문에 에 일방적 인 오류가있어 , 자체 감소 나 다른 속성 없이도 에 어떻게 포함되어 있는지 쉽게 확인할 수 있습니다.

RP⊆BPP $\mathbb{RP} \subseteq \mathbb{BPP}$

RP⊆NP $\mathbb{RP} \subseteq \mathbb{NP}$

BPP=RP $\mathbb{BPP} = \mathbb{RP}$

RP=NP $\mathbb{RP} = \mathbb{NP}$

BPP $\mathbb{BPP}$

NP $\mathbb{NP}$

RP $\mathbb{RP}$

BPP $\mathbb{BPP}$

— chazisop

무엇 됩니다 알려진 것은 그 NP = RP를 의미한다. @chazisop, BPP = RP 또는 NP = RP를 의미하는 곳은 어디입니까?

NP⊆BPP $\mathrm{NP}\subseteq\mathrm{BPP}$

NP∩BPP=RP $\mathrm{NP}\cap\mathrm{BPP}=\mathrm{RP}$

— Emil Jeřábek

을 알고 있다고 가정하십시오 . 그리고 우리는 사례 분석을 수행 할 수 있습니다 - 만약 , 다음 (1)에서 알려진 결과와 의미, . - 만약 다음 (1)에서 , 공지 된 결과는 의미 . - 만약 , 우리가 얻을 (어느 쪽도 다른 쪽의 부분 집합 없음) . 추신 : 이전 의견을 삭제하여 죄송합니다. 실수로 의견을 중간에 게시했으며 나머지 사례를 포함하도록 편집 할 수 없었습니다.

BPP∩NP⊆RP(1) $BPP \cap NP \subseteq RP (1)$

BPP⊆NP $BPP \subseteq NP$

NP⊆RP $NP \subseteq RP$

NP=RP $NP = RP$

NP⊆BPP $NP \subseteq BPP$

BPP⊆RP $BPP \subseteq RP$

BPP=RP $BPP = RP$

NP⊈BPP $NP \not\subseteq BPP$

BPP∩NP=RP $BPP \cap NP = RP$

— chazisop

처음 두 경우가 섞여 있습니다. 더 중요한 것은, 일반적인 세 번째 경우에, 당신의 결론은 가정과 동일하므로 전체 주장이 아무것도 달성하지 못한다는 것입니다. 특히 첫 번째 의견에서 잘못된 주장을지지하지 않습니다.

— Emil Jeřábek

가정은 평등이 아닌 부분 집합만을 요구합니다. 어쨌든 내 주장 (잘못 형식이 잘못되어 오류가 있음)은 우리가 요구하는 것을 알고 있다면 현재 열려있는 문제 인 복잡한 클래스 관계를 도출 할 수 있음을 보여줍니다. 또한, 나머지보다 더 일반적인 경우 세 번째 경우를 알 수 없습니다. 현재 알 수없는 한 클래스가 다른 클래스를 포함 할 가능성을 명시 적으로 배제합니다.

— chazisop

복잡성의 대부분의 질문과 마찬가지로, 나는 오랫동안 완전한 대답이 있을지 확신하지 못한다. 그러나 우리는 적어도 그 대답이 비 상대적이라는 것을 보여줄 수있다. 불평등이 성립하는 상대와 평등이 보유한 상대가있는 오라클이있다. 이있는 신탁 : 그것은 클래스가 동일한되는 오라클의 상대주고 아주 쉽게 으로 작동합니다 ( "임의성이 많은 도움이되지 않는다"되는 예를 들어 어떤 오라클 상대적으로) 의지가있는 모든 오라클 (예 : "임의성이 많은 도움"되는 모든 Oracle 상대적으로). 이것들이 많이 있기 때문에 세부 사항을 신경 쓰지 않을 것입니다. $\mathrm{BPP} = \mathrm{RP}$ $\mathrm{NP} \subseteq \mathrm{BPP}$

관련하여 오라클을 설계하는 것은 여전히 쉽지만 다소 어렵습니다 . 아래의 구성은 실제로 약간 더 좋습니다. 상수 에 대해 에 없는 언어가있는 오라클이 있습니다. . 아래에 설명하겠습니다. $\mathrm{RP} \subsetneq \mathrm{BPP} \cap \mathrm{NP}$ $c$ $\mathrm{coRP} \cap \mathrm{UP}$ $\mathrm{RPTIME}[2^{n^c}]$

형식의 문자열을 포함 하는 오라클 를 설계합니다 . 여기서 는 비트 문자열, 는 단일 비트, 는 길이 의 비트 문자열입니다 . 또한 기계와 기계에 의해 다음과 같이 결정되는 언어 를 제공 할 것 입니다. $A$ $(x,b,z)$ $x$ $n$ $b$ $z$ $2n^c$ $L^A$ $\mathrm{coRP}$ $\mathrm{UP}$

입력 의 시스템 은 길이 를 임의로 추측 하여 쿼리 하고 답을 복사합니다. $\mathrm{coRP}$ $x$ $z$ $2|x|^c$ $(x,\mathtt{0},z)$
입력 의 머신 ,길이 를추측 , 쿼리 및 답을 복사합니다. $\mathrm{UP}$ $x$ $z$ $2|x|^c$ $(x,\mathtt{1},z)$

위에 명시된 기계가 실제로 약속 을 충족 시키려면 일부 속성을 만족시키기 위해 가 필요 합니다. 모든 에 대해 다음 두 옵션 중 하나가 반드시 해당되어야합니다. $A$ $x$

옵션 1 : 선택 의 최대 절반 은 이고 0 선택은 입니다. (이 경우 ) $z$ $(x,\mathtt{0},z) \in A$ $z$ $(x,\mathtt{1},z) \in A$ $x \not\in L^A$
옵션 2 : 모든 선택에는 있고 정확히 하나의 선택에는 있습니다. (이 경우 ) $z$ $(x,\mathtt{0},z) \in A$ $z$ $(x,\mathtt{1},z) \in A$ $x \in L^A$

우리의 목표는 지정 될 것이다 이 약속되도록 만족 모든 대하여 대각 기계. 이 긴 대답을 짧게 유지하기 위해 오라클 건설 기계와 중요하지 않은 세부 사항을 삭제하고 특정 기계에 대해 대각선으로 기울이는 방법을 설명하겠습니다. 을 무작위 튜링 머신으로 수정 하고 가 입력이되도록하여 와 의 선택을 완전히 제어 할 수 있도록 $A$ $L^A$ $\mathrm{RPTIME}[2^{n^c}]$ $M$ $x$ $b$ $z$ . 우리는 을깰 것입니다. $(x,b,z) \in A$ $M$ $x$

사례 1 : 가 약속의 첫 번째 옵션을 만족 시키 도록 를 선택할 수있는 방법이 있다고 가정 하고 은 수락 할 임의성을 선택할 수 있습니다. 그런 다음 이 선택에 를 커밋 합니다. 그러면 은 동시에 약속을 만족시킬 수없고 거부 할 수 없습니다 . 그럼에도 불구하고, . 따라서 우리는 에 대해 대각선을 . $z$ $A$ $M$ $A$ $M$ $\mathrm{RP}$ $x$ $x \not\in L^A$ $M$
사례 2 : 다음으로 이전 사례가 해결되지 않았다고 가정합니다. 이제 이 약속 을 어기 거나 약속 의 두 번째 옵션을 만족시키는 선택을 거부 하도록 강요받을 수 있음을 보여줄 것입니다 . 이것은 에 대해 대각선 입니다. 이 작업은 두 단계로 수행됩니다. $M$ $\mathrm{RP}$ $A$ $M$
1. 의 랜덤 비트의 모든 고정 된 선택 에 대해, 형식의 모든 쿼리 가 및 형식의 모든 쿼리 있을 때 은 거부해야 에 없습니다 . $r$ $M$ $M$ $(x,\mathtt{0},z)$ $A$ $(x,\mathtt{1},z)$ $A$
2. 의 합격 확률 에 크게 영향을 미치지 않으면 서 선택에 대해 의 답 을 뒤집을 수 있음을 보여줍니다 . $(x,\mathtt{1},z)$ $A$ $z$ $M$
실제로 1 단계에서 로 시작하면 의 합격 확률은 0입니다. 는 약속의 두 번째 옵션을 만족시키지 않지만 2 단계에서와 같이 단일 비트를 뒤집을 수 있습니다. 비트를 뒤집 으면 의 합격 확률이 거의 0에 머무르기 때문에 은 동시에 받아들이고 약속을 만족시킬 수 없습니다 . $A$ $M$ $A$ $M$ $M$ $x$ $\mathrm{RP}$

사례 2에서 두 단계를 논쟁해야한다.

대해 임의의 비트 선택을 수정하십시오 . 이제 을 임의성으로 사용 하고 및 되도록 쿼리에 응답 하여 을 시뮬레이션 합니다 . 관찰 많아야합니다 쿼리. 이 때문에 선택할 , 우리의 unqueried 선택 해결할 수 가하기 $r$ $M$ $M$ $r$ $(x,\mathtt{0},z) \in A$ $(x,\mathtt{1},z) \not\in A$ $M$ $2^{n^c}$ $2^{2n^c}$ $z$ $z$ 이고 의 약속의 첫 번째 옵션을 여전히 만족시킵니다. 우리가에 대한 사례 2 일 만들 수 없습니다 때문에 ,이 수단 에 임의성 상대의 모든 선택에 거부해야한다, 그리고에 특히 . 팔로우 그 우리 선택하면 갖고 및 모든 선택에 대한 $(x,\mathtt{0},z) \not\in A$ $A$ $M$ $M$ $A$ $r$ $A$ $(x,\mathtt{0},z) \in A$ $(x,\mathtt{1},z) \not\in A$ $z$ 다음 랜덤 비트마다 선택을위한 , 상대 거부 . $r$ $M$ $A$
각 가정에 대해 그 , 랜덤 비트의 분수가되는 쿼리 이상이고 . 그런 다음 총 쿼리 수는 입니다. 반면에 은 모든 분기에 대해 최대 쿼리를 모순합니다. 따라서 대한 선택이 있으므로 대한 임의 비트의 비율 $z$ $M$ $(x,\mathtt{1},z)$ $1/2$ $2^{2n^c} 2^{2^{n^c}}/2$ $M$ $2^{2^{n^c}} 2^{n^c}$ $z$ $M$ 쿼리 는 1/2보다 작습니다. 값 뒤집기 문자열에 따라서하기의 수용 가능성에 영향 미만 의해 . $(x,\mathtt{1},z)$ $A$ $M$ $1/2$

— 앤드류 모건
소스

이 답변은 상당히 길며 관련 기술에 대한 더 나은 설명을 제공하는 외부 리소스에 대한 링크에서 도움이 될 것입니다. 누구나 알고 있다면 행복하게 포함시킬 것입니다.

— Andrew Morgan

Ko의 설문 조사에있을 수 있습니다.

— Kaveh

@ Kaveh : 나는 이 설문 조사를 보았습니다 (맞습니까?). 그러나 즉시 관련이있는 것으로 보지 못했습니다. 대부분의 결과는

를 입증하는 경우에 해당되는 것처럼 보였다 . 주목할만한 점은 랜덤 오라클에 대한

이므로 랜덤 오라클에 대한

얻습니다 . $\mathrm{BPP} \cap \mathrm{NP} = \mathrm{RP}$

$\mathrm{P} = \mathrm{RP}$

$\mathrm{BPP} \cap \mathrm{NP} = \mathrm{RP}$

— Andrew Morgan

-1

아니요, 알려지지 않았습니다. 가장 확실한 증거는 아니지만 이 Google 검색을 살펴보십시오 .

— 도모토
소스