ALogTime! = PH는 증명하기 어렵고 알려지지 않았습니까?

Lance Fortnow는 최근에 L! = NP를 증명하는 것이 P! = NP를 증명하는 것보다 쉬워야 한다고 주장했습니다 .

대수 공간에서 NP를 분리하십시오. 나는 아무도 공개하지 않았지만 2001 년 사전 블로그 에서 대각선 화 에 관한 4 가지 접근법 (섹션 3)을 제시했다. P를 NP에서 분리하는 것보다 훨씬 쉽습니다.

관련 설문 조사의 섹션 3은 의미있는 오라클 붕괴 결과가 없다고 주장합니다.

P! = NP 질문은 상당히 강력하지만 L! = NP 질문은 훨씬 다루기 쉬운 것처럼 보입니다. 우리는이 질문이 어렵다고 생각할 이유가 없습니다. 공간에 대한 좋은 상대화 모델이 없다는 것은 L과 NP가 붕괴되는 의미있는 오라클 모델이 없다는 것을 의미합니다. 또한 L은 균일 한 등급이므로 Razborov-Rudich [RR97] 제한은 적용되지 않습니다.

L로 알려진 상대화 장벽에 대한 질문! = NP 이 사이트는 PSPACE - 완전 문제 TQBF이 같은 붕괴를 얻기 위해 오라클로 사용될 수 있음을 지적 답을 얻었다. 이것이 의미있는 오라클 모델인지에 대한 이의 제기도 답변 된 것 같습니다.

그러나 "L과 NP가 무너지는 의미있는 오라클 모델이없는 이유"가 올바른 진술로 간주되어야하는 이유를 이해하더라도 L! = NP를 증명하는 것이 P! NP. L! = NP를 증명하는 것이 P! = NP를 증명하는 것보다 실제로 쉬워야한다면 , ALogTime! = PH 를 증명하는 것이 확실히 도달 할 수 있어야합니다. (이 조사 기사는 를 과 분리 할 수 있음을 암시합니다 .) ALogTime! = PH가 아직 열려 있다고 생각하며 증명하기 어려운 이유가 있는지 알고 싶습니다. $\Sigma_2^p$ $L$

cc.complexity-theory reductions relativization

— 토마스 클림 펠
소스

랜스 포트 노우 (Lance Fortnow) 7:03 AM, 2016 년 5 월 13 일 : "내 요점을 다시 말하겠습니다. AP가 다중 시간을 교대하도록하세요 (PSPACE 비상 대화되어 L과는 다른 것으로 알려짐). L = NP로 만드는 알려진 상대화 모델은 없습니다. 일부 오라클의 경우 모든 오라클에 대해 L을 AP와 분리합니다. "

— Thomas Klimpel

답변:

Fortnow가 왜 " 과 붕괴 되는 의미있는 모델이 없다"고 말했는지 잘 모르겠습니다. QBF가 일반적인 Ruzzo-Simon-Tompa 오라클 모델 하에서 QBF가 붕괴하도록해야한다고 생각합니다. 이 오라클 모델에는 단점이 있습니다. 모든 오라클 대해 경우에만 이 있으므로 분리를 목격하는 모든 오라클은 관련성이없는 분리를 의미합니다. $L$ $NP$ $L = NL$ $L^A = NL^A$ $A$

ALogTime = LOGTIME-Uniform 입니다. 예, 가 열려 있습니다. 균일 한 관념적인 개념이 있으며 , 그 개념 하에서 와 붕괴시킬 수 있습니다 . http://link.springer.com/article/10.1007/BF01692056의 정리 6을 참조하십시오 . (주의 : 기술적으로 말하면, 그 논문은 LOGSPACE-uniform NC1을 고려하지만, 오라클 구성의 합리적인 버전은 LOGTIME-uniform 설정에서 작동해야한다고 생각합니다.) $NC1$ $ALogTime = NP$ $NC1$ $NP$ $NC1$

그 외에도 많은 사람들이 시도했지만 아직 성공하지 못했다는 관찰 외에는 "증명하기 어렵다"고 믿는 특별한 이유가 없습니다.

— 라이언 윌리엄스
소스

L = N L

$L = NL$

L^{A} = N L^{A}

$L^A = NL^A$

A

$A$

L

$L$

나는 연결된 논문에 진술의 증거가 있다고 생각합니다. 두 번째 문장과 관련하여, Fortnow가 Razborov-Rudich가 적용되지 않는 이유에 대해 질문하고 있습니까? 그렇다면 그의 견해는 일반적으로 이해되는 자연적인 증거 장벽은 경계가 낮은 모델이 균일하지 않은 경우에만 적용된다는 것입니다 (예 : P / poly).

— Ryan Williams

아, 나는 잘못 읽었다. 나는 적용되지 않은 장벽은 자연주의 가 아니라 관계 화라고 생각했다 . 미안. 내가 묻는 것은 왜 상대화가 P 대 NP에 대한 장벽이지만 L 대 NL에 대한 장벽이 아닌가? (따라서 질문의

— 무관심

간단히 말해, RST 오라클 모델은 오라클 테이프가 비어 있지 않으면 비 결정적 단계를 수행 할 수 없기 때문입니다. (그 이유는 미묘하다. 기본적으로 일부 결과는 그것 없이는 상대화되지 않을 것이다.) 실제 주장은 더 복잡하다 ...

— Ryan Williams

ALogTime을 증명하기위한 순진한 아이디어! = PH : 결정적 로그 시간 감소에서 ALogTime에 대해 부울 수식 값 문제가 완료되었습니다 . 따라서 ALogTime = PH이면 PH = coNP = ALogTime이므로 coNP에 대한 결정적인 로그 시간 감소에서 부울 수식 값 문제가 완료됩니다. 따라서 타우 톨 로지 문제에서 부울 공식 값 문제로 결정적인 로그 시간이 줄어 듭니다.

결정 론적 로그 시간 단축은 무해해야하며 타우 톨 로지 문제의 해결에 크게 기여할 수 없습니다. 그것들은 축소가 매우 국지적으로 만 가능하다는 것을 의미하는 훌륭한 공식 화일뿐입니다. 따라서 남은 과제는 매우 로컬 축소를 통해 타올 로지 문제를 부울 수식 값 문제로 바꿀 수없는 이유를 이해하는 것입니다. 나는 여전히 그렇게하는 방법을 보지 못하지만 적어도 나머지 작업은 매우 명확하므로 적어도 왜 어려운지 이해할 수있는 기회가 있습니다.

— 토마스 클림 펠
소스