정지를 결정하는 튜링 머신 제한 사항

Turing Machines를 유한 테이프로 제한하는 경우 (즉, 경계 공간 ) 정지 단계는 본질적으로 여러 단계 (상태 및 의 수에서 계산할 수 있음 )와 알파벳 크기) 구성을 반복해야합니다.$S$$Q$$S$

정지를 결정할 수있는 다른 자연 튜링 기계 제한이 있습니까?

확실히 상태 전이 그래프에 루프 나 사이클이없는 경우 정지를 결정할 수 있습니다. 다른 사람?

상당히 자연스럽고 연구 된 변형은 Tape-Reversal Bounded Turing machine입니다 (테이프 반전 횟수는 제한됨). 예를 들어 :

Juris Hartmanis : 테이프 반전 경계 튜링 기계 계산. J. 컴퓨팅 시스. 공상 과학 2 (2) : 117-135 (1968)

편집 : [이 변형은 더 인공적 임 ] 정지 문제는 알파벳 { 0 , 1 } 에 대해 최대 두 개의 왼쪽 명령 이 있는 비 지우기 튜링 기계에 대해 결정될 수 있습니다 . 참조 Decidable 앞뒤가 맞지 문제와 보편성 사이의 프론티어 : Nonerasing 튜링 기계 : 모리스 Margenstern합니다. 이론. 계산. 공상 과학 129 (2) : 419-424 (1994)$\{0,1\}$

서브 루틴으로 전달되는 매개 변수와 주류 컴퓨터 언어에서 메모리 관리의 많은 부분이 스택 기반 방식을 고려할 때 튜링 머신의 무제한 메모리를 스택으로 제한하는 것이 명백하고 자연스러운 변형입니다.

이러한 모델은 중지가 가능할뿐만 아니라 ( PDA로 잘 알려져 있음) 훌륭한 속성을 가지고 있습니다 .

PDA 의 개념은 보조 푸시 다운 오토 마톤 ( S ( n ) -AuxPDA)$S(n)$$S(n)$ 으로 일반화 될 수 있습니다 . 그것은 구성

1. 엔드 마커로 둘러싸인 읽기 전용 입력 테이프
2. 유한 상태 제어
3. 길이 의 읽기-쓰기 저장 테이프 ( 여기서 n 은 입력 문자열의 길이 임)$S(n)$$n$
4. 스택

"Hopcroft / Ullman (1979) Automata 이론, 언어 및 계산 소개 (1st ed.)"에서 다음 을 찾을 수 있습니다.

정리 14.1 다음은 합니다.$S(n)\geq\log n$

1. 은 결정 론적 S ( n ) -AuxPDA에의해 허용됩니다.$L$$S(n)$
2. 은 비 결정적 S ( n ) -AuxPDA에의해 허용됩니다.$L$$S(n)$
3. 상수 c에 대해 L 은 DTIME ( c S ( n ) ) 입니다.$L$$\operatorname{DTIME}(c^{S(n)})$$c$

놀랍게도 :

추론 인 P 경우만 L은 a로 수락 로그 N -AuxPDA.$L$$\mathsf P$$L$$\log n$

유한 테이프를 갖는 튜링 기계는 튜링 기계와 관련이 많지 않고 본질적으로 유한 상태 기계에 더 가깝기 때문에이 질문의 문구는 약간 문제가있다. Turing 머신의 다른 모든 "제한 사항"과 마찬가지로 거의 모든 제한 사항은 완전히 다른 현상 인 것 같습니다 (즉, 완전히 다른 속성을 가진 Turing 완전성 이외의 것). 실제로 일부 논문은 이제이 경계를 자세하게 설명하고 연구하며 또 다른 유명한 컴퓨팅 경계, 즉 NP 완전한 위상 전이와 약간 유사 할 수 있습니다.

튜링 머신의 발명 이후 오랫동안 "계산적으로 단순하고 완벽하게 결정 가능한"FSM 이론이 등장했다는 다소 반 직관적 일 것이다. 이를 바꾸는 한 가지 방법은 "가장 정교하게 결정 가능한 모델"또는 "결정 불가능한 컴퓨팅 모델 사이의 경계 연구"를 요청하는 것입니다.

어쨌든 이러한 방식으로 약간 재구성 된, 아직 나열되지 않은 합리적인 답변 / 이론 / 연구 프로그램은 현재 Alur / Dill의 교회 상을 수상한 정기 오토마타에 대한 현재 상당히 발전되고 적극적으로 연구 / 진행되는 이론입니다 . 여기에 시간이 정해진 오토마타에 관한 논문의 예와 계산 모델 (결정 불가능) 경계에 대한 연구가 있으며이 정맥에는 다른 많은 것들이 있습니다.

• 채널 머신을 통한 Timed Automata의 결정 성 및 복잡성 결과 / Abdulla, Deneux, Worrell

• 2016 Alonzo Church Award, Timed Automata, Alur / Dill

• 타임 드 오토마타 이론 / Alur, Dill

• 2016 Alonzo Church Award / Aceto, Process Algebra Diary 수상자 Rajeev Alur 및 David Dill과의 인터뷰