VRP / VRPTW (TSP, Job-Shop-Scheduling)의 SAT / SMT 공식은 무엇입니까?

VRATW (Time-Windows)를 사용하여 차량 라우팅 문제를 결정 문제로 SAT / SMT 인스턴스로 구성하는 방법이 궁금합니다. (대안 : TSP)

예 :
"n = 10 차량으로 시간대 내에있는 모든 고객을 방문하는 유효한 솔루션이 있습니까?"

이 결정 문제는 사용되는 차량의 수를 최소화하는 첫 번째 단계에 유용 할 수 있습니다.

SMT에 대한 경험이 없지만 좌표 / 시간을 실수로 처리하려면 필요합니다.

일반적으로 모든 TSP / VRP 공식은 혼합 정수 프로그래밍 영역에서 수행되지만 sat / smt 공식이 위의 결정 문제에 대해 (실제로 해결 시간 측면에서) 경쟁력이 있는지 궁금합니다.

그래서 당신은 어떻게 생각하십니까:

• 당신은 어떤 참조를 알고 있습니까?
• sat / smt 접근 방식이 경쟁력이 있다고 생각하십니까?
• 당신이 언급하고 싶은 다른 것?

모든 의견을 보내 주셔서 감사합니다.

사샤

편집 : VRPTW와 관련된 TCS에서 더 일반적인 문제로 TSP를 언급했듯이 VRPTW 의 다른 "부분 문제"인 Job Shop Scheduling 문제 도 언급해야 합니다 . 이 분야의 연구원들은 아마도 SAT / SMT로 무언가를 시도했을 것입니다.

VRPTW의 SAT 공식에서 볼 수있는 큰 문제는 시간 창 제약 조건을 적용하기 위해 시간을 이산해야한다는 것입니다 (산술을 내가 결코 보지 못했지만 시도해 볼 가치가있는 부울 회로로 인코딩하지 않는 한). 이는 시간 창이 성능에 영향을 미치면서 변수의 수가 훨씬 커짐을 의미합니다.

그러나 SMT (Sat Modulo Theory) 공식은 비슷한 문제가 없을 것입니다. 시간 창 제약 조건에 대한 전파자가 있기 때문에 분기 할 때 통합 할 수 있도록 SAT 솔버에 중복 제약 조건을 반환합니다.

VRPTW에 SAT 공식을 사용한 작업에 대해서는 잘 모르지만 Peter Stuckey는 Lazy Clause 생성에 관한 그의 논문에서 SMT와 거의 유사한 접근법을 사용하여 Job Shop Scheduling을 해결하고 좋은 결과를 얻는 것처럼 보였습니다.