그래프가 평면 일 때 인접 행렬의 속성 정보

1- 그래프가 평면 일 때 인접 행렬에 대한 특정 속성이 있습니까?
2- 그래프가 평면 일 때 인접 행렬의 영속을 계산하는 데 특별한 것이 있습니까?

평면 그래프의 결정적이고 영구적 인 계산은 일반적인 그래프에서 계산하는 것만 큼 어렵습니다. GapL 및 #P 각각에 대해 완전합니다 . 자세한 내용은 Datta, Kulkarni, Limaye, Mahajan 의이 문서 를 참조하십시오.

인접 행렬보다 발생 행렬의 속성이 더 많지만 평면 그래프의 중요한 속성 중 하나는 그래픽 마트 로이드가 다른 그래픽 마트 로이드의 이중 인 그래프라는 것입니다. 입사 행렬과의 관계는 그래픽 matroid가 행렬의 독립 열 집합을 설명한다는 것입니다.

관심있는 제한 평면 그래프 의 거리 행렬 (인접 행렬이 아닌)의 속성 인 Monge 속성이 있습니다. 평면 그래프의 (인해 가스파르 몽주까지) 몽주 특성은 본질적으로 의미 어떤 최단 경로 간 수 없다. Monge 속성에 대한 공식적인 설명은 Wikipedia : Monge Array 를 참조하십시오 . Djidjev (WG 1996) ( Djidjev 웹 사이트의 논문 )와 Fakcharoenphol and Rao (FOCS 2001) ( Video )는 최단 경로 알고리즘에서 비교 차 특성을 이용하는 방법을 보여줍니다.

어떤 종류의 속성을 찾고 있는지 확실하지 않지만 평면 그래프의 스펙트럼 반경은 그러한 양 중 하나입니다 (adjaceny 행렬의 고유 값의 최대 절대 값). 예를 들어이 백서를 참조하십시오 .

질문과 직접 ​​관련이 없지만 평면 그래프의 학위 순서에 대한 작업을보고 싶을 수도 있습니다. 차수 시퀀스가 ​​평면 그래프의 차수 시퀀스 인 경우의 알려진 특성은 없습니다. 그러나 다음을 포함하여 이러한 문제에 대한 다양한 흥미로운 논문이 있습니다.

http://www.jstor.org/pss/2100346