DFS 트리는 항상 어떤 경로에 대한 경로입니까?

어떤 방향이없는 그래프가 모든 깊이 우선 탐색 트리 (모든 가능한 시작 정점 및 어떤 이웃이 먼저 검색 할 모든 선택에 대한) 방향 경로입니까? 즉, 모든 DFS 트리에는 리프가 하나만 있어야하고 다른 모든 정점에는 정확히 하나의 자식이 있어야합니다.

예를 들어,주기, 완전한 그래프 및 균형 잡힌 완전한 이분 그래프에 해당됩니다.

경로가 아닌 DFS 트리를 찾는 것은 분명히 NP에 있습니다. NP- 완전 또는 다항식입니까?

이것은 모든 정점에서 탐욕스럽게 임의의 가장자리를 가져와 해밀턴 경로를 구성 할 수있는 속성과 같습니다. 검색 욕심 해밀턴 경로 것은 켜져 : 탐욕 숲 선형 해밀턴 경로, 해밀턴 사이클 및 최대 건설 , Tankusa 및 Tarsib, 도이 : 10.1016 / j.disc.2006.09.031을 , 어떤 포인트 무작위로 추적 가능한 그래프 , 차트 란드와 Kronk, SIAM J. Appl. 수학, 16 (4), 696–700, doi : 10.1137 / 0116056 은 이러한 그래프를 문제에서 언급 한 그래프로 특성화합니다.