Lambda Calculus는 어떻게 특정 유형의 용어 작성 시스템입니까?

이제 우리는 것을 알 수 있습니다 교회 와 관련이 있었다 간단히 입력 된 람다 미적분 . 실제로, 그는 Lambda 미적분에 대한 오해를 줄이기 위해 Simply Typed Lambda 미적분학을 설명한 것 같습니다.

이제 John McCarthy가 Lisp를 만들었 을 때 Lambda 미적분학에 기반 을 두었습니다 . 이것은 "심볼 표현의 재귀 함수와 기계에 의한 계산, Part I" 을 출판했을 때의 자신의 승인에 의한 것이다. 당신은 할 수 여기를 읽어 .

이제 우리의 핵심에 있음을 알 티카 A는 리스프와 같은 시스템 , 대신 람다 미적분에 순수 기초되는, 그것은되는 용어 - 재 작성 시스템을 기반으로 .

여기서 저자는 다음과 같이 말합니다.

Mathematica는 근본적으로 용어 재 작성 시스템입니다. Lisp 뒤의 Lambda 미적분학보다 더 일반적인 개념입니다.

람다 미적분학은 훨씬 일반적인 범주의 작은 부분 인 것 같습니다. (이것은 기본 개념에 대한 생각으로 아주 눈길을 끈다). 이것에 대해 좀 더 읽으려고 노력하고 있습니다.

내 질문은 : Lambda Calculus는 어떻게 특정 유형의 용어 작성 시스템입니까?

이에 대한 답변은 Term Rewrite System의 의미에 따라 다릅니다 .

이 도입되었을 때의 개념 용어 다시 쓰기 시스템 또는 TRSes 해주기 소위 기재된 일차 TRSes를 폼의 연산 규칙 세트는 단순히 인

$$l\rightarrow r$$

$l$$r$

$$t :=\ x\ \mid\ f(t_1,\ldots,t_n)$$

$x$$f$$\Sigma$$f\in\Sigma$

$\mathrm{Var}(r)\subseteq\mathrm{Var}(l)$

$\beta$

$$(\lambda x. t)\ u \rightarrow t[u/x]$$ $\lambda$$x$$t$$\lambda$

$SK$$\Sigma=\{S,\ K, \mathrm{app}\}$

$$\mathrm{app}(\mathrm{app}(K,x),y)\rightarrow x$$ $$\mathrm{app}(\mathrm{app}(\mathrm{app}(S, x), y), z)\rightarrow \mathrm{app}(\mathrm{app}(x, z),\mathrm{app}(y, z))$$

Bruijn 인덱스와 명시 적 치환이 포함 된 람다 용어가 포함 된보다 직관적 인 또 다른 인코딩이 있지만 여기서는 다루지 않겠습니다.

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$\lambda$

$$t\ :=\ x(t_1,\ldots, t_n)\ \mid\ f(x^1_1\ldots x^1_{i_1}.t_1,\ldots,x^n_1\ldots x^n_{i_n}.t_n)$$

$f\in\Sigma$$x^i_j$$t_i$$\mathrm{abs}(x.t)$$\lambda x.t$

$\beta\eta$$\beta$

따라서 왼쪽은 종종 "밀러 패턴"과 같은 멋진 하위 집합으로 제한됩니다. 1 차 사건에 대한 다수의 결과가 일반화되었지만 몇 가지 놀라운 결과가 있습니다.

$\lambda$ $\beta$$\eta$

$\lambda$$\beta$

$$\mathrm{app}(\mathrm{abs}(x.y(x)),z)\rightarrow y(z)$$

정의와 기본 결과에 대한 꽤 괜찮은 개요는 Nipkow와 Prehofer가 제공 합니다 .

Beckman과 Meijer의 프레젠테이션은 람다 미적분학, 용어 재 작성, Mathematica를 언급합니다. 나는 그것이 직관적 인 방법으로 질문에 대답한다고 생각합니다 : https://channel9.msdn.com/Series/Beckman-Meijer-Overdrive/Beckman-Meijer-Overdrive-The-Lambda-Calculus-and-Food-Nutrition