실제 푸리에 스펙트럼과 가짜 스펙트럼을 구별하는 복잡성은 무엇입니까?

$PH$ 시스템은 임의의 부울 함수 오라클 액세스가 제공된다 $f:\{0,1\}^n \to \{ -1,1 \}$ 두 푸리에 스펙트럼 $g$ 및 $h$ .

함수의 푸리에 스펙트럼 $f$ 로 정의 $F:\{0,1\}^n \to R$ :

$F(s)=\sum_{x\in\{0,1\}^n} (-1)^\left( s\cdot x \mod\ 2 \right) f(x)$

하나 또는 진정한 푸리에 스펙트럼이다 이고 다른 하나는 푸리에 미지 랜덤 부울 함수에 속하는 스펙트럼 단지 위조.$g$$h$$f$

기계 가 어떤 에 대해서도 근사 할 수 없다는 것을 보여주는 것은 어렵지 않습니다 .$PH$$F(s)$$s$

높은 성공 확률로 결정하는 쿼리 복잡성은 무엇입니까?

이 문제가 아닌 경우 이후는 나에게 흥미 , 다음 하나가되는 오라클의 상대가 존재 함을 보여줄 수 이 아닌 부분 집합의 .$PH$$BQP$$PH$

늦어서 죄송합니다. 멋진 질문입니다! 다른 사람들이 이미 지적했듯이, 이것이 바로 BQP 대 PH 논문 에서 질문을 한 이유와 2008 년에 4-5 개월 동안 성공하지 못한 채 작업 한 이유입니다. 질문에 대답하는 한 가지 방법은 내가 "일반화 된 Linial-Nisan 추측"이라고하는 훨씬 더 일반적인 진술이지만 불행히도 그 추측 은 적어도 깊이 3 이상의 회로에 대해서는 거짓으로 판명되었습니다 . (아직도 BQP와 AM 사이의 오라클 분리를 낳을 수있는 깊이 2 회로에 대해서는 아마도 사실이라고 생각합니다.) BQP와 PH 사이의 오라클 분리에 대한 최신 아이디어 (내가 아는 한 최신)는, Fefferman, Shaltiel, Umans 의 멋진 후속 논문을 참조하십시오.

Scott Aaronson은이 질문에 대한 답을 전 세계에서 가장 좋은 사람 일 수 있습니다.이 사람이 게시 한 후에 더 나은 답변을 얻을 수 있습니다. 그는이 게시 된 질문이 소위 푸리에 검사 문제 ( 소위 의견에서 그에 대한 더 많은 참조) 에서 매우 작은 변형 인 것처럼 보이는 원래의 문제를 제안했습니다 . 이 문제는 QM 복잡성 이론의 핵심 개방 문제인 두 가지 중요한 복잡성 클래스 PH와 BQP를 분리하는 것과 밀접한 관련이 있거나 거의 동일하며 아마도 매우 어렵습니다. Aaronson 이외의 다른 사람에 의해 지금까지 문제에 대해 많은 직접 / 추가 연구가 수행 된 것으로 보이지 않으며 아마도 그조차도 (아마도 2 세가 조금 넘었 음).

그러나 여기에는 Aaronson 이외의 다른 누군가가 적어도 몇 가지 새로운 결과로 추측 / 문제에 초점을 맞추고 작성하는 논문이 있습니다.

지수 속도 향상은 Fernando GSL Brandão와 Michał Horodecki에 의해 일반적입니다

우리의 논문 [4]에서 우리는 푸리에 점검 문제 [1]를 일반화하고, 문제의 정의와 그것을 해결하는 양자 알고리즘에서 푸리에 변환이 큰 종류의 양자 회로로 대체 될 수 있음을 보여준다. 여기에는 임의의 (아벨 리아가 아닌) 유한 그룹에 대한 푸리에 변환 과 양자 회로 세트의 자연 분포로부터의 거의 긴 양자 회로가 모두 포함됩니다. 우리는 모든 이러한 회로에 대해 양자 및 사후 선택된 고전적 질의 복잡성의 지수 적 분리를 얻는다 .