해밀턴 사이클 문제 (HC) 지정된 무향 그래프의 모든 정점을 통과 사이클을 찾는 구성되어 있습니다. 세일즈맨 문제 (TSP)는 사이클의 에지의 가중치의 합에 의해 측정되는 총 거리를 소정의 에지 가중 그래프의 모든 정점을 통과하고 최소화하는 사이클을 찾는 것으로 이루어진다. HC는 TSP의 특별한 경우이며 NP- 완전한 것으로 알려져있다 [Garey & Johnson]. (이러한 문제에 대한 자세한 내용과 변형은 위의 링크를 참조하십시오.)
해밀턴 사이클 문제 가 사소한 알고리즘을 통해 다항식으로 해결할 수 있는 연구 클래스가 있습니까? 하지만 여행 영업 사원 문제 는 NP-hard입니까?
사소한 것은 해밀턴 사이클이 존재하고 쉽게 찾을 수있는 완전한 그래프의 클래스와 같은 클래스를 제외하는 것 입니다. 또는 일반적으로 HC가 항상 존재하는 그래프의 클래스입니다.
답변:
사본 이 항상 해밀턴 인 것은 아니며 해밀턴 성에 대한 다항식 시간 테스트를 거쳤으며 여행 판매원 문제를 해결 하기에는 NP가 어렵습니다.
보다 일반적으로 해밀턴 사이클 문제는 한정된 clique-width의 그래프에서 다항식 시간으로 해결할 수 있습니다 (그러나 고정-파라미터 다루기 쉽지 않음) . 예를 들어, Fomin et al., "Clique-width : Generality의 가격에", SODA'09 참조. 그러나이 그래프 패밀리에는 완전한 그래프가 포함되어 있기 때문에 TSP는 이러한 그래프를 사용하기 어렵습니다.
방법에 대한 완전한 그래프 ? 전체 그래프에서 TSP를 항상 인스턴스로 축소 할 수 있기 때문에 (비 에지 사이에 적절한 거리를 추가하여) 전체 그래프에서 TSP를 해결하는 것은 여전히 어려운 일입니다. 그러나 완전한 그래프는 Hamiltonian입니다.
hamiltonian 회로를 갖는 것으로 알려진 많은 무한 클래스의 그래프가 있습니다. 특히 흥미로운 두 클래스는 n- 큐브와 Halin 그래프입니다. Halin 그래프를 생각하는 한 가지 방법은 평면에 최소 3 개의 꼭지점이 있고 2 개의 꼭지점이없는 나무를 삽입 한 다음 트리의 1가 정점을 통해 간단한 회로를 통과시키는 것입니다.
http://en.wikipedia.org/wiki/Halin_graph
이 그래프에는 HC가있는 것으로 알려져 있으며 실제로는 팬시 클릭 (모든 길이의 회로)이거나 정확히 하나의 회로 길이가 없어서 길이가 균일해야합니다.