이론적 컴퓨터 과학에서 동위 원소 대수학의 흥미로운 응용은 무엇입니까?

저는 컴퓨터 과학에 관심이있는 동성애 이론가입니다.

이론적 컴퓨터 과학에서 동종 학 대수학 (모델 범주, 무한대 범주, 단순 범주 등)의 흥미로운 응용이 무엇인지 묻고 싶습니다.

이론적 컴퓨터 과학에서 호모 토피 이론의 두 가지 큰 응용은

1. Homotopy Type Theory 는 유형화 된 람다 미적분학 이론과 동성애 이론 사이에 완전히 예상치 못한 연관성을 보여주었습니다. 빠른 직관으로서, 그것은 직관 론적 논리와 토폴로지 공간 사이의 연결에 대한 (광범위한) 일반화 또는 "합성 동위 원소 이론"을 수행하기위한 언어로 생각하십시오.

2. 대수 토폴로지와 호모 토피 이론 의 지시 된 버전 (즉, 경로를 되돌릴 수없는 곳)은 컴퓨터 과학에 대한 응용 프로그램을 염두에두고 정확하게 개발되었습니다. 직감은 동시 프로그램의 가능한 평가가 공간에 해당하고 프로그램 실행이 해당 공간의 경로에 해당하며 동기화 프리미티브가 장애물에 해당한다는 것입니다. 이러한 공간 / 프로그램의 기하학적 특성을 고려하여 해당 동작에 대한 추론을위한 도구를 개발할 수 있습니다.

관련 게시물에 대한 내 대답 : 컴퓨터 과학의 이론, 서수 이론, 무한 조합 및 일반 토폴로지 응용 프로그램? :

2004 년 괴델상은 다음 두 논문에서 공유되었습니다.

• 비동기 계산의 토폴로지 구조 .
  작성자 : Maurice Herlihy 및 Nir Shavit, ACM 저널, Vol. 46 (1999), 858-923
• 대기없는 k-Set 계약은 불가능합니다 : 공공 지식의 토폴로지 .
  Michael Saks와 Fotios Zaharoglou, SIAM J. on Computing, Vol. 29 (2000), 1449-1483에 개시되어있다.

2004 년 괴델 상 (Gödel Prize) 에서 인용 한 내용 :

이 두 논문은 분산 컴퓨팅 이론에서 가장 중요한 혁신 중 하나를 제공합니다.

분산 컴퓨팅 의 토폴로지 특성을 발견하면 해당 영역에 대한 새로운 관점을 제공 할 수 있으며 가능한 모든 응용 수학에서 자연 계산 현상을 정량화하기 위해 토폴로지 구조를 사용하는 가장 놀라운 예 중 하나를 나타냅니다.

추가 :

이 주제에 관한 책 :

조합 토폴로지를 통한 분산 컴퓨팅, 1 판, 2013