가정하에 축소하는

경우 다항식 계층 구조가 축소 되고 것으로 알려져 있습니다.N P ⊆ P / P o l y Σ P 2 M A = A $NP\subseteq P/Poly$$\Sigma_2^{P}$$MA = AM$

경우 발생하는 가장 강력한 붕괴는 무엇입니까 ?$NEXP\subseteq P/Poly$

나는 최강이다 생각 N E X P는 = M 을 . 이것은 Impagliazzo Kabanets와 Wigderson에 의해 증명되었습니다.$NEXP = MA$

https://scholar.google.com/scholar?cluster=17275091615053693892&hl=ko&as_sdt=0,5&sciodt=0,5를 참조 하십시오.

또한 이것보다 더 강한 붕괴에 대해 알고 싶습니다.

편집 (8/24) : 좋아, 잠재적으로 더 강한 붕괴가 있다고 생각했는데, 이는 본질적으로 위의 링크 된 종이의 증거에서 비롯됩니다. 때문에 N E X P ⊂ P가 / P O (L)의 예는 암시 N E X P = E X P를 (상기 링크를 참조), E X P는 보체 하에서 폐쇄, 또한이 N E X P는 보체 따라 닫히고 따라서 N을 E X P = M A ∩ c o M $NEXP \subset P/poly$$NEXP = EXP$$EXP$$NEXP$$NEXP = MA \cap coMA$조금 더 강합니다. 실제로, 어떤 가설은 어떤 N E X P 언어 에 대해서도 주어진 길이 n 의 모든 YES 인스턴스에 대해 해당 MA 프로토콜에서 단일 감시 문자열 w n을 사용할 수 있음을 의미 하므로 N E X P = O M A ∩ c o O M A (여기서 O M A = "Oblivious MA", Fortnow-Santhanam-me 참조 http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.156.3018&rep=rep1&type=pdf$NEXP$$w_n$$n$$NEXP = OMA \cap coOMA$$OMA$). 이러한 추가 특성은 기술적이지만 일부 회로 하한 인수에서 유용 할 수 있습니다.

편집 2 : Andrew Morgan이 이미 이것을 강조한 것처럼 보입니다. 으악 :)

많은 재미있는 일들이 일어납니다. 내가 아는 대부분은 IKW 용지 로 시작 합니다 . 여기에 $\textrm{NEXP} = \textrm{MA}$ 붕괴 가 표시되며 우리가 알고있는 복잡성 클래스의 가장 문자 그대로 붕괴입니다. 내가 지적해야한다고 생각하는 다른 종류의 "붕괴"가 있습니다.

가장 중요한 것은 "범용 간결한 증인"재산 (또한 IKW 논문)이라고 생각합니다. 하나는 다른 많은 붕괴가 직접적인 결과를 가져 오는 도구를 제공합니다. 또 다른 예로 NEXP 의 최근 회로 하한 (예 : 여기 및 여기 ) 은이 연결을 이용합니다. 간단히이 있으며,이 건물은 그 모든에 대해 말한다 는 NEXP의 언어 L , 및 NEXP -machine M 결정 L을 , 모든 X ∈ L은 가 간결하게 기술 될 에 따라 증인 M을 . 공식적으로 다항식 p가 있습니다 .$\textsf{NEXP}$$\textsf{NEXP}$$L$$\textsf{NEXP}$$M$$L$$x \in L$$M$$p$$M$ 때문에 각 동안 그$x \in L$ , 회로가$C_x$ 크기의$p(|x|)$ 그래서의 진리표$C_x$ 에 대한 결정적 선택들의 시퀀스 인$M$ 이 입력에 수용 이어질$x$ .

목격자들의 간결함은 유용합니다. 왜냐하면 당신은 그것으로부터 다른 많은 붕괴를 직접적으로 다시 만들 수 있기 때문입니다. 예를 들어 $\textsf{NEXP} = \textsf{coNEXP} = \textsf{EXP}$ 라는 것은 간단 합니다. 예를 들어, $L$ 이 NEXP -machine M을 통해 $\textsf{NEXP}$ 있다고 가정 하십시오 . 간결한 증인 속성에 따르면 다항식 p가 있으므로 M 은 p의 간결한 목격자를 갖습니다 . 우리는 다음을 결정할 수 있습니다 L을 에 EXP 입력에 의해 X , 대부분의 모든 크기의 회로를 짐승 - 강제 P ( | X |$\textsf{NEXP}$$M$$p$$M$$p$$L$$\textsf{EXP}$$x$$p(|x|)$ ,입력 x 에$M$ 허용하는 일련의 선택을 인코딩하는지 확인합니다. 당신은 (이전에 대화 형 증명을 통해 알려진) 결과이 결합 할 수 EXP ⊆ P / 폴리$x$$\textsf{EXP} \subseteq \textsf{P}/\textrm{poly} \implies \textsf{EXP} = \textsf{MA}$ 로 NEXP 결론 ⊆ P / poly$\textsf{NEXP} \subseteq \textsf{P}/\textrm{poly} \implies \textsf{NEXP} = \textsf{MA}$ .

$M$ 을 선택 하여 증인의 형태 를 선택하는 것이 중요 합니다. 예를 들어, 실제로 NEXP = OMA = co-OMA 라는 $\textsf{NEXP}$ 는 보편적 간결한 증인 입니다. 여기서 OMA 는 "명백한 MA"입니다. 입력 길이에만 의존하는 정직한 멀린이 있음을 의미합니다. OMA ⊆ P / poly 는 쉽게 알 수 있으므로 기본적으로 NEXP ⊆ P / poly 라는 가정하에 NEXP 언어가 P / poly 로 계산되는 방식에 대한 일반적인 형태를 제공합니다.$\textsf{NEXP} = \textsf{OMA} = \textsf{co-OMA}$$\textsf{OMA}$$\textsf{OMA} \subseteq \textsf{P}/\textrm{poly}$$\textsf{NEXP}$$\textsf{P}/\textrm{poly}$$\textsf{NEXP} \subseteq \textsf{P}/\textrm{poly}$처음에. $\textsf{OMA}$ 축소되는 방법은 다음과 같습니다 .

언어를 들어 $L \in \mathsf{NEXP}$ 기계에 의해 결정된 $M$ 컨스, $\mathsf{NEXP}$ 기계 $M'$ 다음. 뷰 $n$ 숫자 등의 입력 비트 $N$ 과 $1$ 과 $2^n$ . 모든 내용은 $x$ 길이의 $n$ , 증인 추측 $w_x$ 실행 $M(x,w_x)$ 를 확인합니다. $M'(N)$$M$ 이 x의 $N$ 값 이상을 허용하는 경우에만 허용합니다 . 추측은 증인의 간결한 설명하도록 배치되어 M은 ' 회로이다 C 지도를 계산한다 ( X , I ) ↦ I 의 번째 비트 w X . 이제 N 이 길이 n 에서 L 의 문자열 수 라고 가정하십시오 . 그런 다음 입력 N 에서 M ' 에 대한 간결한 증거는 모두 를 동시에 인코딩하는 회로 입니다.$x$$M'$$C$$(x,i) \mapsto$$i$$w_x$$N$$L$$n$$M'$$N$$M$길이$n$ 입력에대한 M 의 증인. 특히,$M'$ 에 간결한 증인이있다면, 모든$M$ 의 증인은 동일한 회로에 의해 동시에 설명 될 수있다.

청구를 완료하기 위해 $\textsf{NEXP} = \textsf{PCP}[\textrm{poly}, \textrm{poly}]$ 임을 상기시킵니다 . 분들께 $M$ 위의 단락의 모든 언어에 대해 우리에게 동시에 간결하게 기술되는의 PCP의 존재를 알려줍니다, 주치의를 추측하고 결정 론적 검증을 시뮬레이션 기계 수 $\textsf{NEXP}$ . 이제 $\textsf{NEXP} = \textsf{OMA}$ 를 얻기 위해 Merlin은 현재 입력 길이의 모든 입력에 대해 PCP에 대한 간결한 설명을 전송합니다. Arthur는 입력을 연결 한 다음 PCP 검증기를 실행하여 확인할 수 있습니다.

[ $L$ 의 문자열 수를 계산하기 위해 입력을 사용하는 트릭을 지적한 Cody Murray에게 감사합니다 . 이전 I가 있었다 $M'$ 경우 것을 사용 $\mathsf{NEXP}\subseteq\mathsf{P/poly}$ 다음 $\mathsf{NEXP}=\mathsf{EXP}$ 의 진리표 적어 $L$ 하지만 코디 전략은 더 고급이다.]

마지막으로 $\textsf{NEXP}=\textsf{MA}$ 기술적으로 암시되지만 $\textsf{NEXP}=\textsf{PSPACE}$ 축소 는 또 다른 흥미로운 의미를 갖습니다. 알려진 것을 $\textsf{PSPACE}$ 모두 아래로 자기 환원뿐만 아니라 임의의 자기 환원하는 완전한 언어를 가지고있다. 일반적으로, 이러한 모든 언어는 내부에 앉아 $\textsf{PSPACE}$ 우리는 (무조건) 말할 수 있도록 노력하겠습니다해서는 안 $\textsf{NEXP}$ 우리가 기대 한 것과 같은 완벽한 언어가 $\textsf{NEXP} \ne \textsf{PSPACE}$ . 그러나 $\textsf{NEXP} = \textsf{PSPACE}$ 이면 $\textsf{NEXP}$ 는완전한 언어를 사용하십시오. (대체 유사한 문장 $\textsf{NEXP}$ 하여 $\textsf{EXP}$ ) 하였다 Impagliazzo 및 Wigderson에서 사용 을위한 "derandomization 이분법"의 일종 결론 $\textsf{BPP}$ 관련 $\textsf{EXP}$ 는 다른 결과를 발견하기에 유용 할 수 있으므로, $\textsf{NEXP} \subseteq \textsf{P}/\textrm{poly}$ .