NC2에있는 것으로 알려지지 않은 NC의 문제

있지만 N C 2 에있는 것으로 알려지지 않은 흥미로운 문제가 있습니까? Cook은 '빠른 병렬 알고리즘 문제의 분류법'논문에서 MIS가 N C 5 에만있는 것으로 알려져 있지만 이후 N C 2 로 축소되었다고 언급했습니다 . 깊이를 향상시키는 데 집중하는 것처럼 보이는 polylog-depth 병렬 알고리즘에 다른 문제가 있는지 궁금합니다.$\mathsf{NC}$$\mathsf{NC^{2}}$$\mathsf{NC^{5}}$$\mathsf{NC^{2}}$

더 좁히기 위해 에 A C 1 또는 D E T 에없는 것으로 알려진 문제가 있습니까?$\mathsf{NC^{2}}$$\mathsf{AC^{1}}$$\mathsf{DET}$

면책 조항 : 저는 빠른 병렬 알고리즘의 전문가 가 아니므로 $\mathsf{NC}$ 계층 의 하위 레벨에서 언급 한 문제를 초래 한 최신 결과를 놓칠 확률 은 무시할 수 없습니다. 이 경우에 해당되는 경우 알려 주시면 답변을 업데이트하겠습니다.

• 깊이 우선 검색에 대한 병렬 알고리즘 보고서 는 다양한 유형의 그래프에서 DFS에 대해 알려진 병렬 알고리즘에 대해 설명합니다. 9-10 페이지에 나와있는 목록 은 평면 무 방향 그래프의 경우 DFS와 같은 $\mathsf{NC} \setminus \mathsf{NC}_2$ 또는 일반 무 방향 그래프의 경우 DFS와 같은 $\mathsf{RNC} \setminus \mathsf{RNC}_2$ 여러 알고리즘을 나타냅니다 .

• 빠른 검색 으로 N C 3 인 이 논문 의 유한 필드에 대한 희소 다변량 다항 보간법에 대한 병렬 알고리즘보다 개선 된 논문을 찾을 수 없었습니다 . 그러나 관련이있을 수있는 몇 가지 논문은 월페이퍼 뒤에있었습니다.$\mathsf{NC}_3$

• 이 논문 에 따르면, 최대 클릭 수의 개수가 다항식으로 묶인 경우 그래프의 모든 최대 클릭 수는 $\mathsf{NC} \setminus \mathsf{NC}_2$ 됩니다 .

• 최대 경로 문제는 일반 (무 방향) 그래프의 경우 N C 5 에 있는$\mathsf{NC}_5$ 것처럼 보이지만 기본 그래프에 대한 제한없이 더 빠른 병렬 알고리즘을 찾지 못했습니다.

다른 잠재적 후보에는 특정 유형의 그래프에서 완벽한 일치를 찾기위한 알고리즘 또는 임의의 그래프에서 최대 트리 커버를 찾기위한 알고리즘이 포함될 수 있습니다 (예 : 이 논문 에서는 병렬 시간 $O(\log^6n)$ 에서 무작위 화 된 다중 시간 알고리즘을 언급합니다 ). 이 백서 에서는 컴퓨터 비전 응용 프로그램에서 발생하는 CSP 문제를 병렬 시간 $O(\log^3n)$ 해결하는 방법에 대해서도 언급 합니다.