바이어스 코인을 가진 BPP는 언제 표준 BPP와 동일합니까?

확률적인 튜링 머신이 확률 (플립은 독립적 임)로 헤드에 나타나는 불공평 한 동전에 액세스 할 수있게하십시오 . 를 다항식 시간으로 이러한 기계가 인식 할 수있는 언어 클래스로 정의하십시오 . 다음을 증명하는 표준 연습입니다. $p$ $BPP_p$

A) 경우 짝수 또는 합리적 -computable 후 . (기준 -computable I 평균값 A는 공급되는 것을 다항식 알고리즘 무작위가 단항 분모 WHP 이진 합리적인 수익률 에서 그 거짓 의 ). $p$ $BPP$ $BPP_p=BPP$ $BPP$ $n$ $2^n$ $2^{-n-1}$ $p$

B) 계산할 수없는 일부 경우 클래스 는 결정 불가능한 언어를 포함하므로 보다 큽니다 . 이러한 값은 에 조밀하게 설정됩니다 . $p$ $BPP_p$ $BPP$ $p$ $(0,1)$

내 질문은 다음과 같습니다. 사이에 어떤 일이 발생합니까? 대한 기준이 있습니까? 특히: $BPP_p=BPP$

1)에서 수행 uncomputable 확률 존재되도록 ? (일부 고급 클래스에서는 계산 가능할 수 있습니다). $BPP$ $p$ $BPP_p=BPP$

2)는 보다 넓은 모든 uncomputable 대한 ? (이 문제의 매개 변수는 이진 확장에 매우 긴 0 및 / 또는 1의 시퀀스가 포함 된 매개 변수입니다.이 경우 임의 샘플링을 통한 비트 계산에는 시간이 오래 걸리고 계산할 수없는 시간이 걸릴 수 있으며 문제는 다항식 시간으로 크기를 조정할 수 없습니다. 어려움은 또 다른 확장 기반으로 극복 할 수 있지만 특정 는 모든 기반을 속일 수 있습니다. $BPP_p$ $BPP$ $p$ $p$

cc.complexity-theory randomized-algorithms probabilistic-complexity

— 다닐 무사 토프
소스

p가 계산 불가능하다는 것은 정확히 무엇을 의미합니까?

— daniello

-computable 의 정의를 추가했습니다 . 일반적으로 계산 가능한 경우 "무작위 다항식"이라는 단어를 삭제하거나 단순히 이진 확장이 계산 가능하다고 말할 수 있습니다. (제한된 자원으로 이것은 동일하지 않습니다.)

B P P

$BPP$

— Daniil Musatov

생각

모든 uncomputable 대한

소정 때문에

컴퓨팅 수 -biased 경화 한

'의 번째 비트

의 샘플링에 의해이. 우리가 계산할 수 있다고 가정

'의 시간에 번째 비트

가 포함되어, 그 언어

모두

되도록

'의 번째 비트

인

B P P_{p} \neq B P P

$BPP_p \neq BPP$

p

$p$

p

$p$

n

$n$

p

$p$

n

$n$

f (n)

$f(n)$

1^{x}

$1^x$

x

$x$

f^{- 1} (x)

$f^{-1}(x)$

p

$p$

1

$1$

B P P_{p}

$BPP_p$ 분명히 계산할 수 없습니다.

— daniello

이것은 계산할 수없는

대다수에 해당됩니다 . 그러나

가 매우 긴 0과 1의 시퀀스를 포함하는 경우

번째 비트 를 결정하기 위해 매우 긴 샘플링이 필요할 수 있습니다 . 이 샘플링은 너무 길어서

을 계산할 수 없을 수도 있습니다 (Buy Beavers 기능과 같이). 또한 샘플링 자체에서 정확하게 계산할 수 있는지 의심됩니다. 그리고

을 계산 하지 않으면 언급 된 언어를 인식 할 수없는 것 같습니다 .

p

$p$

p

$p$

n

$n$

f (n)

$f(n)$

f (n)

$f(n)$

— Daniil Musatov

$L\in EXP\setminus BPP$ $EXP$ $n\notin L$ $n$ $2's$ $2^{2^{2^\ldots}}$ $p=\sum_{n\in L} 1/n$ $p$ $BPP$ $p$ $P$ $BPP_p$

$BPP$ $p$ $1/n$ $1/2^n$

$2^{-n}$ $2^{-n-1}$

$2^n$ $n$ $p$ $BPP_p$

— 도모토
소스

2^{2 n}

$2^{2n}$

2^{n}

$2^n$

2^{- n}

$2^{-n}$

| p - \frac{1}{2} | < ϵ

$|p-\frac12|<\epsilon$

\frac{1}{ϵ^{2}}

$\frac1{\epsilon^2}$

B P P

$BPP$

p

$p$

0.01111111111

$0.01111111111$

1

$1$

p

$p$

p

$p$

i

$i$

2^{- i - 1}

$2^{-i-1}$

p

$p$

2^{- n}

$2^{-n}$

p

$p$