주문시 서브 그래프 거리를 유지하는 그래프 클래스에 대한 참조

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우리 그래프라고하자 속성 갖는 의 정점 주문할 수 있다면 그래프되도록하는 방식으로 정점 의해 유도 갖는 $G$ $M$ $v_1, v_2, \ldots v_n$ $H_i$ $\{v_1, \ldots, v_i\}$ 모든 . 다시 말해, 순서에 다음 정점을 추가해도 현재 그래프의 거리 메트릭에는 영향을 미치지 않습니다. $dist_{H_i} (v_j, v_k) = dist_G(v_j, v_k)$ $j,k \leq i$

이러한 그래프의 예는 일반 그리드입니다. $n \times n$

이 속성 또는 그래프 클래스에 이름이 있습니까? 그들은 공부 했습니까?

reference-request graph-theory

— 미치
소스

않는 그래프의 간단한 예 하지 이 속성을 가지고있다가

에 대한 -cycle

. 이것은 모든 순서에 대해 하위 그래프

를 연결해야하므로 시간

에서

는 길이가

인 선 이므로 일부 두 꼭지점이 거리

떨어져 있습니다.

k

$k$

k \geq 5

$k \ge 5$

H_{i}

$H_i$

i = ⌊ k / 2 ⌋ + 2 < k

$i = \lfloor k/2 \rfloor +2 < k$

H_{i}

$H_i$

i - 1

$i-1$

i - 1 > ⌊ k / 2 ⌋

$i-1 > \lfloor k/2 \rfloor$

— 앤드류 모건

반면에, 양호한 차수

을 찾는 자연스러운 후보 는 임의의

선택에서 BFS를 수행하는 것 입니다.

를 BFS 트리로 볼 때 여분의 모서리가 있으면 속성

을 갖는 유일한 장애물 은

에서

사이클 과 같은 것이있는 것 같습니다 . "like"는

사이클

v_{1}, \dots, v_{n}

$v_1, \ldots, v_n$

v_{1}

$v_1$

G

$G$

M

$M$

k

$k$

k \geq 5

$k \ge 5$

G

$G$

k

$k$

과

되도록

에서

. 그러한주기를 "최소"라고한다면, 특성

이 최소 길이의 최소주기가 5 이상 존재하지 않는 것과 같은것이 사실입니까?

v_{1}, \dots, v_{k}, v_{k + 1} = v_{1}

$v_1, \ldots, v_k, v_{k+1}=v_1$

k \geq 5

$k \ge 5$

d (v_{i}, v_{j}) = | i - j |

$d(v_i,v_j) = |i-j|$

G

$G$

M

$M$

— Andrew Morgan

1

k

$k$

8

이 백서에서 연구 한 그래프 클래스를 형성하는 거리 보존 제거 순서 를 승인하는 그래프에 대해 묻는 것 같습니다 .

http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/S0895480195291230?journalCode=sjdmec

— JimN
소스

2

: 자유롭게 저자의 웹 페이지에서도 사용할 수 lif-sud.univ-mrs.fr/%7Echepoi/dpo.ps

— 플로랑 Foucaud

8

전체 그래프 클래스에 대한 답은 없지만이 속성을 가진 그래프의 세 가지 하위 클래스는 거리 유전 그래프 , 코드 그래프 및 중앙 그래프 입니다.

$v_1$

화음 그래프는 각각의 연속 된 정점이 추가 될 때 이웃에 대한 경사가있는 특성과 순서가있는 그래프입니다. 이 순서는 분명히 거리 보존입니다.

마찬가지로, 중앙값 그래프 (그리드 예제 포함)에는 너비 우선 순서에 따라 각 정점이 추가 될 때 하이퍼 큐브 이웃이있는 특성이 있습니다. (Eppstein et al, 76-77 쪽, "Media Theory", Springer, 2008 참조) 다시 말하지만이 속성은 추가로 인해 이전 정점 간의 거리를 변경할 수 없습니다.

코드 및 거리 유전 그래프를 일반화하여 다항식 시간으로 인식 할 수 있고 재산을 보유하고있는 이름을 모르는 그래프 클래스가 있습니다. 정점을 하나씩 추가하여 단일 정점에서 구축 할 수있는 연결된 그래프입니다. 여기서 각 새 정점의 이웃은 이전 그래프의 닫힌 이웃 중 하나의 하위 집합입니다. 그것들은 해체 할 수있는 그래프 와 거의 같지만 (그러나 그렇지는 않습니다)차이점은 새 정점이 이웃이 복사되는 정점에 인접 할 필요가 없다는 것입니다. 화음 그래프의 제거 순서는 각각의 새로운 정점이 이웃의 도당 부분 집합을 선택하는이 유형의 구성입니다. 유사하게, 거리 유전 그래프는 각각의 새로운 정점의 이웃이 전체 폐쇄 이웃, 개방 이웃 또는 단일 정점 인 이러한 유형의 구조를 갖는다. 각각의 새로운 정점은 이전 정점의 거리를 변경할 수 없으므로이 구성 시퀀스에는 원하는 속성이 있습니다.

정점 v를이 시퀀스에서 마지막으로 사용할 수있는 경우 "이동식"으로 정의한 경우 (다른 사람의 닫힌 이웃의 하위 집합 인 열린 이웃이있는 경우) 다른 이동식 정점을 제거해도 v의 제거 가능성이 변경되지 않습니다. : v의 이웃이 u의 부분 집합이고 우리가 u의 부분 집합 인 이웃을 갖는 것으로 u를 제거하는 경우, 그 이웃은 여전히 w의 부분 집합이므로 v는 여전히 제거 가능합니다. 따라서, 항 마티 로이드를 형성하지 않기 위해 그래프를 다시 가져 가기 위해 따라야 할 일련의 제거 단계이러한 시퀀스 중 하나는 제거 가능한 정점을 찾을 수있을 때마다 반복적으로 제거하는 욕심 알고리즘에 의해 다항식 시간으로 찾을 수 있습니다. 이 알고리즘의 출력을 반대로하면 주어진 그래프에 대한 구성 순서가 나타납니다. 큐브의 그래프는 속성 (중앙 그래프)이 있지만이 방법으로는 구성 할 수없는 그래프의 예를 제공합니다. 이런 식으로 구성 할 수있는 중간 그래프는 정확히 사각형 그래프 (정규 그리드 포함) 라고 생각합니다 . 이 유형의 구성 시퀀스가있는 그래프 에는 휠 그래프 와 같이 범용 정점이있는 모든 그래프도 포함 되므로 코드 그래프 및 거리 유전 그래프와 달리 완벽하지 않고 유도 된 하위 그래프에서 닫히지 않습니다.

— 데이비드 엡스타인
소스

확실하지 않은이 그래프 클래스의 속성은 지배 제거 순서를 연상시킵니다. 이 문서는 epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/…

— JimN

나는 도미 탈론 제거 순서가 dlsmantlability와 같은 것이라 생각합니다. 그러나 "거리 보존 제거 순서"는 원래 질문에서 요구하는 것과 정확히 일치하기 때문에이 논문을 실제 답변으로 연결해야합니다.

— David Eppstein