클래식 SAT에서 양자 알고리즘이 개선됩니까?

고전 알고리즘은 시간 (무작위 화) 또는 시간 (결정적)으로 3-SAT를 해결할 수 있습니다 . (참고 : SAT 최고 상한 )$1.3071^n$$1.3303^n$

비교를 위해, 양자 컴퓨터에서 Grover 알고리즘을 사용 하면 무작위 로 의 솔루션을 찾고 제공 할 수 있습니다 . (여전히 솔루션의 존재 여부에 대한 지식이 여전히 필요할 수 있지만, 그 범위가 여전히 필요한지 확실하지 않습니다.) 이것은 분명히 더 나쁩니다. 더 나은 최고의 고전 알고리즘보다 더 할 어떤 양자 알고리즘가 있습니까 (또는 적어도 - 거의 ? 좋은대로가)$1.414^n$

물론 고전적인 알고리즘은 충분한 작업 공간을 가정하여 양자 컴퓨터에서 사용될 수 있습니다. 본질적으로 양자 알고리즘에 대해 궁금합니다.

3-SAT에 대한 Schöning의 무작위 알고리즘을 가속화하여 양자 컴퓨팅에서 사소한 상한을 얻을 수 있다고 생각합니다. Schöning의 알고리즘은 시간에 동작 및 그 시간에서 실행 한 양자 알고리즘을 얻을 수있는 표준 진폭 증폭 기술을 이용하여 훨씬 빠르게보다 고전적인 알고리즘.$(4/3)^n$$(2/\sqrt{3})^n=1.15^n$

실제로, wwjohnsmith1이 말했듯이, 3-SAT에 대한 Schöning의 알고리즘보다 k-SAT에 대한 Schöning의 알고리즘보다 제곱근 속도를 높일 수 있습니다. 실제로, k-SAT에 대한 많은 무작위 알고리즘은 양자 컴퓨터에서 2 차적으로 더 빠르게 구현 될 수 있습니다.

이 일반적인 현상의 이유는 다음과 같습니다. K-SAT에 대한 많은 무작위 알고리즘 그 시간에 실행 (여기서 일부 기하 급수적으로 증가 함수이다 ) 실제로 강한 뭔가. 핵심에는 다항식 시간 알고리즘이 있으며 만족할만한 할당이 있으면 이상의 확률로 만족스러운 할당을 출력합니다 . 이것 으로부터이 폴리 타임 알고리즘 여러 번 반복하고 런 중 하나라도 솔루션을 반환하는 경우 수락하면 시간 에서 실행되는 k-SAT에 대한 무작위 알고리즘을 얻을 수 있음이 분명합니다 .$O(T(n) \mathrm{poly}(n))$$T(n)$$n$$1/T(n)$$O(T(n))$$O(T(n) \mathrm{poly}(n))$

이제이 알고리즘을 번 실행하는 대신 이 다중 시간 알고리즘에서 진폭 증폭을 실행할 수 있습니다. 진폭 증폭은 다른 알고리즘 이이 알고리즘의 만을 사용하여 확률 0 또는 확률 다른 알고리즘을 사용할 수 있는지 여부를 결정할 수있는 일반적인 양자 알고리즘입니다 . 이러한 k-SAT 솔버에 진폭 증폭을 적용하면 실행 시간이 인 k-SAT에 대한 양자 알고리즘을 즉시 얻을 수 있습니다 . 폴리 (n) 항).$O(T(n))$$1/T$$O(\sqrt{T})$$O(\sqrt{T(n)}\mathrm{poly}(n))$