이론적 컴퓨터 과학이 무엇인지 더 배울 수있는 곳은?

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저는 수학을 전공하는 대학원생이며 이론적 인 컴퓨터 과학은 주제에 대해 잘 읽을 수 없었기 때문에 그것이 무엇인지 이해하지 못하는 영역입니다. 이 도메인이 실제로 어떤 주제인지, 어떤 주제에 관심이 있는지, 어떤 필수 구성 요소가 필요한지 등을 알고 싶습니다. 지금은 알고 싶습니다.

이론적 인 컴퓨터 과학에 대한 좋은 입문서는 무엇입니까?

그런 것이 있다고 가정합니다. 그렇지 않다면, 컴퓨터 과학에 대한 기본 지식을 가진 수학자 (즉, 하나 또는 두 개의 프로그래밍 언어의 기초를 알고있는)는 이론적 인 컴퓨터 과학이 무엇인지 이해하기 시작하면 어디에서 시작해야합니까? 추천 메뉴가 무엇인가요?

감사!

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좋은 질문입니다. 나는 정말로 손실에있다. 이론적 CS는 매우 광범위하고 다양하므로 누구나 한곳에서 모든 것을 조사하려고 시도한 것 같습니다. Dasgupta, Papadimitriou 및 Vazirani의 Sipser의 "계산 이론"또는 "알고리즘"과 같은 소개 책이 있습니다. 그러나 이들은 학부 전제 조건과 같으며 현재 TCS가 "실제로"무엇인지에 대한 아이디어를 제공하지 않습니다.

— usul

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질문이 너무 광범위합니다. "수학이 무엇인지 더 배울 수있는 곳은 어디입니까?" 그러므로 복잡도 이론, 암호화, 근사와 같이 수학에 가까운 TCS 분야를 살펴 봐야합니다. 회로 복잡성은 Extremal Combinatorics의 일부일뿐입니다. Sipser의 책은 참으로 대단하다 : 그것은 TCS (이것의 작은 부분, 말할 것도없이)에 대한 수학자들의 견해이다. Sipser 자신은 실제로 수학자입니다.

— Stasys

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Avi Wigderson의 다가오는 텍스트는 훌륭한 자료입니다 : math.ias.edu/avi/book

— András Salamon

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첫째, "이론적 컴퓨터 과학"은 사람들마다 다른 것을 의미합니다. 나는이 사이트에있는 대부분의 사용자들에게 (현대 사회 학적 경향을 반영하는) 역사적 풍자 만화는 "이론 A"와 "이론 B"가 있다는 것입니다. 알고리즘, 복잡성 이론, 암호화 및 유사 이론 B는 프로그래밍 언어 이론, 오토마타 이론 등으로 구성됩니다. 수학의 취향에 따라, 당신은 수학의 취향에 따라 다른 것을 선호 할 수 있습니다 (또는 둘 다 동일하게). "Theory A"에 대해 더 잘 알고 있습니다.

Sipser의 책으로 시작하십시오. 이를 통해 오토마타, 튜링 머신, 계산 성, 콜로 모고 로프 복잡성, P vs NP 및 기타 몇 가지 복잡한 클래스에 대한 좋은 소개를 얻을 수 있습니다. 그것은 매우 잘 작성된 것입니다 (내 의견으로는, 그것은 가장 잘 쓰여진 기술 서적 중 하나입니다 지금까지 )
알고리즘의 경우 Kleinberg-Tardos를 약간 선호하지만 거기에 좋은 입문서가 많이 있습니다. 고유 한 훌륭한 책 세트가있는 계산 기하학에 특히 관심이있을 수 있습니다.
당신이 수학 대학원생이라는 것을 감안할 때,이 책들에서 빠진 TCS의 주요 지점은 대수학 복잡성 이론이며, 종종 대수학 (정류 및 비 정류 학), 표현 이론, 그룹 이론 및 대수 기하학과 밀접한 관련이 있습니다. . 여기에 표준 텍스트 인 Burgisser-Clausen-Shokrollahi가 있습니다. 다소 백과 사전이므로 가장 좋은 소개는 아니지만 이 영역에 실제로 소개 책 이 있는지 확실하지 않습니다 . Chen-Kayal-Wigderson과 Shiplka-Yehudayoff의 설문 조사를 확인하십시오.

그런 다음 수학적 취향에 따라 특정 주제에 대한 고급 책을 탐색하는 것이 좋습니다.

Arora-Barak은 더 현대적인 복잡성 이론입니다 (Sipser의 책이 끝나는 곳에서 계속됩니다).
불리언 함수의 복잡성에 관한 Jukna의 책은 비슷하지만, 특히 불리언 회로의 복잡성 (풍미가 매우 강한 조합)에 대해 더 깊이 있습니다.
기하학적 복잡성 이론. 지오 미터에 대한 Landsberg의 소개 또는 여기를 참조 하십시오 .
O'Donnell의 부울 함수 분석은 푸리에 분석이 더 많이 구부러졌습니다.
암호화. 여기서 더 진보 된 수학적 측면은 일반적으로 수 이론과 대수 기하학입니다. 이러한 순수한 수학적 측면은 암호화의 작은 부분만을 나타내지 만 흥미로울 수있는 중요한 부분입니다. 내 지역이 아니고, 좋은 시작 책이 무엇인지 잘 모르겠습니다.
코딩 이론. 여기서 수학적 이론은 구체 포장 (Conway and Sloane의 책 참조)에서 대수 기하학 (예 : Stichtenoth의 책)에 이르기까지 다양합니다. 다시 말하지만, 내 지역이 아니기 때문에 이것이 최고의 출발점인지 확실하지 않지만 그 점을 넘기면 빨리 맛을 얻고 더 깊이 파고 들지 결정할 것입니다.

그리고 거품, 그래프 이론, C * 대수와의 연결 ( Kadison-Singer 추측을 가리키게 함 ), 불변의 이론, 표현 이론, 구적법, 그리고 계속해서. 관련 질문도 참조하십시오

— 조슈아 그로 호프
소스

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암호화에 대한 좋은 시작 책은 Katz-Lindell의 Modern Cryptography 소개입니다. cs.umd.edu/~jkatz/imc.html- 대안 (이전) 옵션은 Goldreich의 Cryptography of Cryptography of Foundation : wisdom.weizmann.ac.il입니다. /~oded/foc-book.html

— Daniel Apon

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크리스토퍼 무어와 스테판 머튼의 계산의 본질.

— 존 돈
소스

나는 이 책을 좋아 한다 – 나는 대부분의 대답에서 그것을 대부분의 길이로 추천하지는 않았지만, 물론 읽을 장을 항상 고르고 선택할 수는있다.

— Joshua Grochow