MAJ3SAT의 PP- 완전 상태

짧은 질문 : MAJ-3CNF는 여러 번의 축소로 인해 PP가 완전한 문제입니까?

더 긴 버전 : MAJSAT (대부분의 명제 문장 할당이 문장을 만족시키는 지 여부를 결정)는 많은 수의 감축에서 PP- 완료이고 #SAT는 불완전한 감축에서 # P- 완전하다는 것은 잘 알려져 있습니다. Cook-Levin 감소가 과도적이고 3-CNF를 생성하기 때문에 # 3CNF (즉, #SAT가 3-CNF 공식으로 제한됨)가 # P- 완료임이 명백합니다 (이 감소는 Papadimitriou의 저서에서 실제로 사용됨). #SAT의 #P 완성도 표시).

MAJ-3CNF가 다수의 감축에서 PP- 완전하다는 것을 비슷한 주장이 입증해야 할 것 같다 (MAJ-kCNF는 kCNF 공식으로 제한되는 MAJSAT이며, 각 절은 k 리터럴을 가짐).

그러나 Bailey, Dalmau 및 Kolaitis의 프리젠 테이션에서 "PP- 완전한 만족도 문제의 상 전환"은 "MAJ3SAT가 PP- 완전한 것으로 알려져 있지 않다"고 언급합니다 ( https : //users.soe.ucsc .edu / ~ kolaitis / talks / ppphase4.ppt ). 이 문장은 관련 논문에 나타나지 않고 프레젠테이션에만 나타납니다.

질문 : MAJ3CNF가 PP- 완전하다는 것을 증명하기 위해 # 3CNF가 # P- 완전하다는 증거를 실제로 적용 할 수 있습니까? Bailey 등의 진술에 따르면, 그렇지 않은 것 같습니다. 증거가없는 경우 : MAJ-3CNF가 PP- 완전하다는 증거가 있습니까? 그렇지 않다면이 결과와 관련하여 PP와 #P의 차이점에 대한 직관이 있습니까?

단답 : M A J 3 C N F 가 여러 번의 축소로 인해 P P 완료 문제
인지 여부는 알 수 없습니다 .$\mathsf{MAJ3CNF}$$\mathsf{PP}$

긴 답변 :
우선, 당신은 Bailey, Dalmau 및 Kolaitis 및 그들의 질문에있는 " P P- 완전한 만족도 문제 의 단계 전환"$\mathsf{PP}$ 에 관한 그들의 작업을 언급 합니다. 인용하겠습니다 :

비록 '는, 또한 그 주목할 가치가 인 P P에 ,이 정수가 있는지 알려지지 않음 - 완전한 K ≥ 3 ,되도록 M J O R I T Y의 K S A T 는 P P-완료 입니다. '$\mathsf{MAJORITY \ SAT}$$\mathsf{PP}$$k \geq 3$$\mathsf{MAJORITY}$ $\mathsf{kSAT}$$\mathsf{PP}$

[ http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0166218X06004665 ]

실제로 Cook-Levin 감소가 엄청나고 주어진 CNF로부터 3CNF를 생성하는 것이 맞습니다. 가 # P-완료 됨에 따라 , # 3 C N F 도 패러 맨 틱한 감소 하에서 # P-완료 됨을 즉시 따른다 . 그러나 의견에서 이미 지적했듯이, 교황 축소는 대다수를 보존하지 않습니다. 이러한 축소는 절의 크기를 줄이기 위해 보조 변수를 도입하지만 이러한 보조 변수는 총 할당 수를 증가시킵니다. 예를 들어, 단일 절로 구성된 4CNF를 고려하십시오.$\mathsf{\#CNF}$$\mathsf{\#P}$$\mathsf{\#3CNF}$$\mathsf{\#P}$

$\phi = (x_1 \vee x_2 \vee x_3 \vee x_4)$

이것은

$\phi'=(x_1 \vee x_2 \vee y) \wedge (y \leftrightarrow (x_3 \vee x_4))$

보조 변수 사용하여 마지막으로 3CNF$y$

$\psi= (x_1 \vee x_2 \vee y) \wedge (\neg y \vee x_3 \vee x_4) \wedge (y \vee \neg x_3 ) \wedge (y \vee \neg x_4).$

$\phi$$\psi$

$\mathsf{\#P}$$\mathsf{MAJ3CNF}$$\mathsf{PP}$$\mathsf{MAJ3CNF}$$\mathsf{PP}$

$\mathsf{MAJ3CNF}$$\mathsf{\#P}$$\mathsf{PP}$$\mathsf{\#3CNF}$$\mathsf{D\#3CNF}$$\phi$$m \geq 0$$\phi$$m$$\mathsf{D\#3CNF}$$\mathsf{D\#3CNF}$$\mathsf{PP}$$\mathsf{MAJ3CNF}$$\mathsf{D\#3CNF}$