대

가 ? 또는보다 일반적으로 입니까? $\mathsf{NP^{PP}} = \mathsf{P^{PP}}$ $\mathsf{NP^{PP}} \subseteq \mathsf{P^{PP}/poly}$

complexity-classes

흥미로운 흥미로운 문제입니다. 두 번째 질문은 Karp-Lipton 붕괴에 영향을 미칩니다.

Toda의 정리는 를 제공하지만 우리의 목적으로는 충분하지 않습니다. 우리는 인지 알고 싶습니다. 이것이 제 의견에 재미있는 질문이됩니다. $NP\subseteq P^{PP}$ $NP^{PP}\subseteq P^{PP}$

1 : 및 이므로 첫 번째 질문은 이미 여기 에서 요청 및 답변 되었습니다 . 다항식 계층 구조가 oracle (또는 oracle 과 동일)에 비해 축소되는지 묻습니다 . 이 답변 에 따르면 , 그것은 열린 질문입니다. 경우 다음 명확하게 계층 구조는 오라클에 붕괴 상대적 않습니다. $NP^{PP}=NP^{\#P}$ $P^{PP}=P^{\#P}$ $PP$ $\#P$ $P^{PP}=NP^{PP}$

2 : 나는 그것이 열린 문제라고 생각하며, 우리가 다항식 계층이 오라클에 비해 붕괴되는지 알면 대답 할 것이다 . Karp-Lipton 붕괴가 발생합니다. $PP$

N P^{P P} \subset P_{/ p o l y}^{P P} implies {Σ_{2}^{P}}^{P P} = {Π_{2}^{P}}^{P P}

$NP^{PP}\subset P^{PP}_{/poly} \text{ implies }{\Sigma_2^P}^{PP}={\Pi_2^P}^{PP}$ 여기서는 사실 만 사용했습니다. Karp-Lipton 정리는 상대 론적입니다. 이것을 추측에 대한 증거로 볼 수 있는지 여부는 다항식 계층이 비해 붕괴된다고 생각하는지 여부에 달려 있습니다. 이 오라클에 대해 로 완전히 축소된다고 생각하면 .

P P

$PP$

P

$P$

N P^{P P} = P^{P P} \subset P_{/ p o l y}^{P P}

$NP^{PP}=P^{PP}\subset P^{PP}_{/poly}$

더 나아가 를 분리하는 오라클이 없습니다. 이므로 첫 번째 질문 대한 오라클 분리 는 그보다 야심적이고 그 자체로는 좋은 결과가 될 것입니다. 현재 우리는 대한 오라클도 없습니다 .

P P \subseteq P^{P P} \subseteq N P^{P P} \subseteq P P^{P P} = C_{2}^{P},

$PP\subseteq P^{PP}\subseteq NP^{PP}\subseteq PP^{PP}=C_2^P,$

P P ⊊ P P^{P P}

$PP\subsetneq PP^{PP}$

P^{P P} ⊊ N P^{P P}

$P^{PP}\subsetneq NP^{PP}$

P^{P P} ⊊ P S P A C E

$P^{PP}\subsetneq PSPACE$

개인적으로 저는 그 단점을보고 싶습니다 : ? 우리는 이미 고정 대해 가 에 포함되어 있지 않다는 것을 알고 있습니다. 대해 동일하게 표시 할 수 있습니까 ? $PP\subseteq NP_{/poly}$ $PP$ $P_{/n^k}$ $k$ $NP_{/n^k}$

— 리 우웨 빈 카이젠
소스