EXP- 완전한 문제 대 서브 지수 알고리즘

문제 가 EXP- 시간 완료라는 사실이 가 있지 않다는 것을 의미 합니까? $A$ $A$ $DTIME(2^{o(n)})$

시간 계층 정리에 따르면 은 포함되지 않습니다 . 그럼에도 불구하고 이것은 모든 EXP-complete 문제 대한 하위 지수 시간 알고리즘의 존재를 즉시 배제하지 않는 것 같습니다 .EXP 문제 인스턴스 를 의 문제 y의 인스턴스 y로 줄일 때 우리는 다항식을 가질 수 있기 때문입니다 크기가 날아갑니다. 다시 말해, 입니다. $EXP=DTIME(2^{n^{O(1)}})$ $E=DTIME(2^{O(n)})$ $A$ $x$ $B\in EXP$ $A$ $|y|=|x|^{O(1)}$

그래서 내 질문은 EXP-complete 문제에 대한 하위 지수 시간 알고리즘의 존재를 무조건적으로 배제하는 인수가 있는지 여부입니다.

exp-time-algorithms complexity

— 검증
소스

반대로, 간단한 패딩 인수는 모든 에 대해 시간에 계산 가능한 EXP-complete 문제가 있음을 보여줍니다 .

ϵ > 0

$\epsilon>0$

2^{n^{ϵ}}

$2^{n^\epsilon}$

— Emil Jeřábek

@ EmilJeřábek 감사합니다. 귀하의 의견이 내가 찾던 답변이라고 생각합니다. 답변으로 확장 해 주시겠습니까?

— 검증

대중적인 수요로 인해 내 의견을 답변으로 변환하고 있습니다.

간단한 패딩 인수는 모든 상수 에 대해 EXP-complete 문제가 있음을 보여줍니다 . 실제로 임의의 EXP-complete 문제 수정하고 시간 에서 계산할 수 있다고 가정하십시오 . 하자 . 문제 $\epsilon>0$ $\mathrm{DTIME}(2^{n^\epsilon})$ $L$ $2^{n^c}$ $d>c/\epsilon$ 한편으로은 다항식 시간입니다.

L^{'} = {0^{m} # w : w \in L, m \geq | w |^{d}} .

$L'=\left\{0^m\#w:w\in L,m\ge|w|^d\right\}.$

L

$L$

에 환원성

기능을 통해

이므로,

는 EXP-hard이다.

^{†}

${}^\dagger$

L^{'}

$L'$

w \mapsto 0^{| w |^{d}} # w

$w\mapsto0^{|w|^d}\#w$

L^{'}

$L'$

한편, 시간을 계산할 수있다 : 크기의 입력 주어진 , 우리는 형태인지 (다항식 시간) 제 체크 대한 , 여기서 . 그런 다음 시간이 걸리는 을 확인합니다 $L'$ $2^{n^\epsilon}$ $n$ $0^m\#w$ $m\ge n'^d$ $n'=|w|$ $w\in L$ . $2^{n'^c}\le2^{m^{c/d}}\le2^{m^\epsilon}\le2^{n^\epsilon}$

실제로, 주어진 감소는 균일 한 이며,상한이 2의 거듭 제곱 인 ${}^\dagger$ $\mathrm{AC}^0$ $|w|$

— 에밀 제라 벡
소스