소셜 네트워크는 일반적으로 좋은 확장기입니까?

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소셜 네트워크의 조합 속성에 그래프로 관심이 있습니다. 사람들은 도의 분포, 군집 계수 및 이러한 그래프의 압축성과 같은 것을 살펴 보았습니다. 기본적인 질문 중 하나는 다음과 같습니다.이 그래프는 일반적으로 좋은 확장 그래프입니까?

페이스 북 그래프의 스펙트럼 갭을 확인한 사람이 있습니까? 아니면 다른 대규모 실제 네트워크의 스펙트럼 격차? 나는 누군가가이 주제에 대해 배울 수있는 올바른 방향을 제시 할 수 있기를 바랍니다.

graph-theory application-of-theory expanders

— 주르 루리아
소스

x 행렬 에 대한 반복 고유 값 알고리즘의 각 단계에는 일반적으로 단계 가 필요하므로 , 확장인지 여부를 쉽게 결정할 수있는 그래프는 웹 스케일 그래프보다 훨씬 작습니다. 조차도 도전입니다. 그러나 소셜 네트워크는 매우 특별합니다. 입력 그래프가 희소하고 정점도가 전력 법칙을 따르는 경우 본질적으로 준선 시간 및 준선 공간 과 같은 고유 값을 근사화 할 수 있는지 묻습니다 .

n

$n$

n

$n$

c n^{2}

$cn^2$

n = 10^{5}

$n=10^5$

n

$n$

— András Salamon

허, 나는 이론에 너무 오랫동안 집중 해왔다. 페이스 북 그래프가 너무 커서 스펙트럼 갭을 계산하는 것이 불가능할 수도 있다는 생각조차하지 않았습니다.

— Zur Luria

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소셜 네트워크는 일반적으로 나머지 그래프에 하나 또는 두 개의 연결로 많은 정점을 갖습니다. 이러한 정점은 일반적으로 나쁜 스펙트럼 갭으로 이어집니다.

당신이 수 를 희망하는 것은 충분히 큰 세트에 대한 좋은 정점 / 가장자리 확장이다. 그러나 네트워크 내에 커뮤니티가 긴밀하게 연결되어 있으면 다시 확장 할 필요가 없습니다.

귀하의 질문에 대한 답이 확실하지는 않지만 다음 경험적 논문은 소셜 네트워크의 확장과 유사한 속성을 보여줍니다. 대답은 네트워크마다 다릅니다. http://fragkiskos.me/papers/expansion_SNSMW11.pdf

나는이 라인을 따라 다른 용어 ( "커뮤니티 구조", 컷 크기 등)를 사용하여 위장한 다른 작업이있을 것이라고 확신한다.

— 아담 스미스
소스

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전력 법칙 그래프는 아마도 소셜 네트워크 그래프에 좋은 모델입니다. Gkantsidis, Mihail 및 Saberi 의이 논문 은 전력 법칙 그래프가 확장기임을 보여줍니다.

— Thatchaphol
소스

소셜 네트워크가 전력 법과 같이 분배된다는 아이디어는 최근 데이터에 대한 매우 엄격한 분석에 의해 논쟁되었습니다 : nature.com/articles/s41467-019-08746-5

— Stella Biderman