과 같은 함수

하자 언어 될 F : Σ ⋆ × Σ ⋆ → Σ ⋆ 속성 두 파라미터의 함수 모두를위한 X 및 Y , F 의 복귀 원소 L 경우에만, 두 X 및 Y는 의 요소 L :$L$$f\colon {\Sigma^\star}\times\Sigma^\star\to\Sigma^\star$$x$$y$$f$$L$$x$$y$$L$

질문 그러한 기능은 문헌에 이름이 있습니까?

다음은 재미있는 관찰입니다. " 연관 축소 (conjunctive reductions) " 라고 부르는 이러한 기능 은 다양한 복잡성 클래스의 완전한 문제를 위해 구성 될 수 있습니다. 예를 들어, 경우 함수 f ( ψ , ϕ ) = ψ ∧ ϕ를 취하십시오 . 유사하게, 우리는 " 분리 감소 "를 고려할 수 있으며 , 따라서 g ( ψ , ϕ ) = ψ ∨ ϕ 는 S A T에 대한 분리 감소이다$L=SAT$$f(\psi, \phi)=\psi\wedge\phi$$g(\psi,\phi)=\psi\vee\phi$$SAT$. 이 두 감소는 정량화 된 부울 수식에 대해서도 잘 작동하므로 모든 수준의 다항식 계층 구조 및 PSPACE에도 적용됩니다.

L 및 NL-Complete 언어 DSTCON 및 USTCON에 대한 결합 및 분리 감소를 쉽게 구성 할 수 있습니다. 두 개의 그래프, 및 두 쌍의 정점 ( u , v ) , ( x , y )이 주어지면 새로운 해체 합집합 G ∪ H 를 취하여 두 개의 노드 s , t 를 추가하고 모서리 ( s , u ) , ( v , x ) , ( y , t )를 추가 하여 그래프$G, H$$(u,v), (x,y)$$G\cup H$$s,t$$(s,u),(v,x),(y,t)$. 결점 감소는이 두 그래프를 직렬이 아닌 병렬로 만듭니다.

그래프 동형에 대해서는 결막 감소가 존재하지만, 결막 감소는 분명히 존재하지 않습니다. 반대로, Nontrivial Graph Automorphism 문제에 대한 결의 감소가 존재하지만 결막 감소를 찾을 수 없습니다. 나는이 문제들이 어느 정도 같은 수준에 있다고 생각했기 때문에 놀랐다. 그리고 나서 그래프 동형에 관한 새로운 것을 배웠다!

명백한 마지막 단계로서, " 공액 감소 "를 고려할 수 있으며 , . Graph Isomorphism에 대한 이러한 감소를 찾으면 이것이 coNP에 있음을 알 수 있습니다. 팩토링의 의사 결정 버전에 대한 결합 성, 결합 성, 결합체 감소를 ​​찾을 수 없었습니다.$f(x)\in L \iff x \not\in L$

일반적으로 AND 함수라고합니다. (농담이 아닙니다.) 사실,이 개념은 이전에 고려되어 왔으며, 이것이 사람들이 말하는 것입니다. 예를 들어 그래프 Iso에 대한 Kobler, Schoning 및 Toran의 저서에서 GI의 AND 및 OR 함수에 대해 설명합니다. 및 상기 방법에 의해,도 이다 GI위한 OR 함수 (책.).

그래프 automorphism에 대한 AND 함수의 문제는 여전히 열려 있다고 생각합니다 (위의 책에서 언급 한 것처럼).

마지막 단락을 기반으로 말한 축소 유형을 "진실 표"또는 "tt"축소라고 일반화 할 수도 있습니다. 이는 적응할 수없는 Turing 감소입니다 (쿼리는 입력에 의해 고정되지만 이전 쿼리에 대한 답변에 의존 할 수 없음). 예를 들어, 마지막 단락의 부정 유형 감소는 1-tt 감소 (1 = 쿼리 수)입니다.