다항식 시간 단축에서 지수의 유효성

나는 cs.stackexchange 10 일 전에이 질문을 여기 하지만 난 어떤 대답을 didn'y.

A의 매우 유명 용지 (네트워킹 커뮤니티), 왕 및 Crowcroft 일부 제시 여러 첨가제 / 곱셈 제약 조건 경로 계산의 결과를 -completeness. 첫 번째 문제는 다음과 같습니다. $\mathsf{NP}$

방향 그래프 와 모서리에 두 개의 가중치 메트릭 과 가 주어지면 경로 에 대해 ( ). 두 개의 노드 와 주어지면 문제는 에서 st 까지 경로 를 찾는 것입니다. $G=(V,A)$ $w_1$ $w_2$ $P$ $w_i(P)=\sum_{a\in P}w_i(a)$ $i=1,2$ $s$ $t$ $P$ $s$ $t$ , 여기서 는 양수로 지정됩니다 (예 : 네트워크의 제한 조건 및 비용 지연). $w_i(P)\leq W_i$ $W_i$

저자 는 PARTITION에서 다항식 축소를 제공 하여이 문제가 임을 증명합니다 . $\mathsf{NP}$

그 후 그들은 통계, 즉, 곱셈 것을 제외하고는 동일한 문제를 제시 . 곱셈 버전이 임을 증명하기 위해 , 및 를 넣어서 부가 버전에서 "다항식"감소를 제공합니다. . $w'_i(P)=\prod_{a\in P}w'_i(a)$ $\mathsf{NP}$ $w'_i(a)=e^{w_i(a)}$ $W'_i=e^{W_i}$

나는이 축소에 매우 당황합니다. 이후 및 (바이너리, I 추측) 입력의 일부인 다음 와 다항식이 아닌 와 . 따라서 감소는 다항식이 아닙니다. $W'_i$ $w'_i(a)$ $|w'_i(a)|$ $|W'_i|$ $|w_i(a)|$ $|W_i|$

사소한 것이 누락되었거나 증거에 결함이 있습니까? 결과가 분명히 사실이더라도 증거의 타당성에 대해서는 의심의 여지가 있습니다.

논문 참조 : Zheng Wang, Jon Crowcroft. 멀티미디어 응용 프로그램 지원을위한 서비스 품질 라우팅 . 통신에서 선택된 영역에 관한 IEEE 저널 14 (7) : 1228-1234 (1996).

np-hardness reductions

— 라 미네
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나는 종이를 확인했는데, 이것은 분명히 그들의 증거의 결함입니다.

— domotorp

이 논문은 2000 번 이상 인용되었습니다. 이것은 무서워 ...

— 라 미네

아마도 대부분의 인용은이 특정한 결과를 사용하지 않을 수도 있으며, 결국에도 여전히 그렇습니다. 나는 그들이 잘못된 결과에 대해 몇 가지 논문을 철회해야 할 때 예를 들었다. 또한이 지수 트릭은 너무 표준 적이므로 아마도 대부분의 사람들은 그것을 생각하지 않고 입력 한 길이가 변경되도록 당신이 한 일을 깨닫지 못할 것입니다.

— domotorp

논문에 제시된 증거는 결정적이지 않습니다.

그러나 명시된 결과 자체가 정확합니다. 감소를 약간 변경하고 SUBSET SUM 대신 SUBSET PRODUCT를 사용하면 쉽게 도출 할 수 있습니다.

서브 세트 제품 문제에 대한 유용한 링크 :
/cs/7907/is-the-subset-product-problem-np-complete

— 가모 우
소스