Shor 알고리즘의 2016 구현은 실제로 확장 가능합니까?

2016 년 과학 논문 " 확장 가능한 Shor 알고리즘의 실현 "[ 1 ]에서 저자는 5 qubits만으로 15를 인수하여 [ 2 ] 의 표 1 과 [ 3의 표 5에 따라 "필수"인 8 qubit보다 적습니다. ]. 8 큐빗 요구 사항은 [ 4 ] 의 끝에서 온다 . 이것은 비트 수 를 인수 분해하는데 필요한 큐 비트의 수가 이고 15의 경우 임을 나타낸다 . $n$ $1.5n+2$ $1.5\cdot 4 + 2=8$

5 qubits만을 사용하는 논문은 그들의 알고리즘이 M 큐빗에 작용하는 QFT를 단일 큐 비트에 반복적으로 작용하는 준 클래식 QFT로 대체한다고 언급하지만 , 알고리즘 의 복잡성 에 대한 결과 는 결코 논문에서 언급되지 않았습니다.

이제이 있었다 가혹한 비판 그들이 쇼어의 알고리즘의 복잡성 인수가 더 이상 유지하는 것이 제 2 말할 같은 "확장"방식으로 요소 (15)에 주장하는 종이. 그러나 이러한 비판은 어느 곳에서도 확증되지 않았으며 과학 논문은 Shor 알고리즘의 "확장 가능한"버전으로 계속 유명 해지고 있습니다. "확장 가능한"Shor 알고리즘의 복잡성은 무엇입니까?

[ 1 ] Monz 등. (2016) 과학 . Vol. 351, Issue 6277, 1068-1070 페이지
[ 2 ] 몰린 등. (2013) 자연 . 499, 163–165
[ 3 ] Dattani 및 Bryans (2014) arXiv : 1411.6758
[ 4 ] 잘카 (2008) arXiv : quant-ph / 0601097
[ 5 ] Cao & Luo "의견 : 확장 가능한 Shor 알고리즘의 실현"

— 사용자 1271772
소스

"확장 가능"의 의미에 따라 다릅니다. Cao와 Liu의 비판 중 일부는 꽤 까다로워 보입니다. 예를 들어, 그들의 비판 중 하나는 Kitaev가이 결과에 대해 인용 된 논문에서 단 하나의 큐 비트 만 사용할 수 있다고 주장하지 않았다는 것입니다. 그들은이 주장 자체가 실제로 참인지 거짓인지 조사하지 않는 것 같습니다. 과학 논문이 주장하는 것처럼 Kitaev의 알고리즘은 실제로 하나의 큐빗 만 사용하도록 수정 될 수 있지만,이 주장은 그의 알고리즘에 대한 Kitaev의 논문에는없는 것 같습니다.

— Peter Shor

@PeterShor, 당신의 의견을 전합니다. 그래서 저자는 Kitaev 논문의 결과를 한 큐빗으로 가능하게 확장했으며 Cao & Liu는이를 "Kitaev의 알고리즘"이라고 부르지 않고 "Kitaev의 알고리즘"이라고 불렀습니다. 그러나 그들은 QFT가 "반 고전적 QFT"로 전환 될 때 더 이상 복잡성 주장을지지하지 않는다고 말합니다. 나는이 유형의 분석에 관해서는 여전히 학생이므로 입력을 부탁드립니다. 복잡성이 여전히 O (log n) ^ 3입니까? 다항식 또는 적어도 <GNFS 측면에서 여전히 "확장 가능"합니까?

— user1271772

사람들이 내가 편견을 가지고 있다고 주장하기 때문에 다른 사람이 이것에 대답하도록하겠습니다. 그러나 Science 논문 의 저자는 Kitaev의 알고리즘을 확장하지 않았다는 것을 지적하겠습니다. 잘 알려진 확장입니다. 그들은 단지 올바른 참조를 인용하지 않았습니다.

— 피터 쇼어

8 큐 비트에 도달하는 이러한 공식은 Shor 알고리즘의 특정 구현을 취하고 구현에 걸리는 큐 비트 수를 계산합니다. 그들은 이것이 최선의 구현이라고 주장하지 않습니다.

— 피터 쇼어

@ user1271772 이것은 귀하의 게시물에 언급 된 작가 중 하나라는 사실에 근거하여 검토를 거친 것으로 표시되었습니다. 그것이 나쁘지는 않지만, 일부 자체 광고는 피할 수없는 과학의 일부이지만, 그것을 분명히하는 것이 가장 좋을까요?

— Bjørn Kjos-Hanssen

Cao와 Luo의 주장에 대한 주요 견해는 구현 된 알고리즘의 변형에서 첫 번째 레지스터 (결과적으로 출력을 포함)는 1 비트 만 포함한다는 것입니다. 그리고 알고리즘에서 1 비트의 출력 만 얻는다면 인수 분해에 충분하지 않습니다. (한 가지, 이것이 그들의 주장은 아니지만, 1 비트에는 요인을 결정하기에 충분한 정보가 명확하게 포함되어 있지 않습니다.)

Cao와 Luo가 인식하지 못하는 것은 첫 번째 레지스터에서 1 비트만으로 푸리에 변환의 변형 에 대해 표준 인수 분해 알고리즘에서 와 동일한 값 이 출력 된다는 것입니다 . 한 번에 한 비트 만 출력 됩니다. 이 변경 사항은 실행 시간에 영향을 미치지 않습니다 . $c$ $O(\log^3 N)$

Cao와 Luo에게 공정하게 노력하기 위해 그들은이 알고리즘이 작동한다고 생각하지 않으며 작동하면 원래 인수 분해 논문에 설명 된 알고리즘과 정확하게 일치하지 않기 때문에 Shor의 알고리즘이 아닙니다 . 그들의 논문에서 인용 :

마지막으로, 우리는 구현이 실제로 신뢰할 만하다면, 원래 Shor 알고리즘의 모든 요구 사항이 충족되지 않기 때문에 Shor 알고리즘이 아닌 새로운 양자 인수 알고리즘이 될 것이라고 강조하고 싶습니다.

그리고 실제로, 그것은 내 원래 팩토링 논문의 알고리즘이 아닙니다. Kitaev의 인수 분해 알고리즘의 위상 추정 절차와 Griffiths와 Niu (파커와 Plenio가 아닌이 답변의 이전 편집에서 언급 한)가 발견 한 변형을 사용하여 알고리즘이 위상의 추정값을 출력하도록합니다. 한 번에 한 비트.

— 피터 쇼어
소스

Cao와 Luo의 논문에서 한 번에 한 비트 씩 출력하는 것이 운영 비용에 영향을 준다고 말하는 곳을 알려주십시오. 내가 그들의 논문을 올바르게 읽고 있다면, 그들은 읽지 않습니다. 나는 그들의 비판을 적절히 반박했다고 생각합니다.

— 피터 쇼어

c

$c$

x \cdot t

$x\cdot t$

t

$t$

나는 1 큐 비트 출력 위상 추정을 위해 회로를 살펴 보지 않고 이것을 달성하는 데 필요한 비교적 작은 변화가 시간 복잡성에 영향을 미치지 않는 이유를 설명하지 않을 것입니다. 그것은 파커와 Plenio의 2 페이지에 설명 된 "반 고전"수정의 종이 , 하나의 순수한 큐 비트와 효율적인 분해 및 N 혼합 큐 비트를 기록 .

— 피터 쇼어

\log N + 1

$\log N + 1$

1

$1$

\log N + 1

$\log N + 1$

내가 말했듯이, 당신은 신문을 읽고 이해해야합니다. 나를 믿지 않으면 스스로를 세어보세요. 알고리즘의 기본 구조는 변경되지 않았습니다.

— 피터 쇼어