NP 및 제곱근 복잡성의 유클리드 TSP

Ola Svensson의 강의 노트 ( http://theory.epfl.ch/osven/courses/Approx13/Notes/lecture4-5.pdf) 에서 Euclidean TSP가 NP인지 여부는 알 수 없습니다.

우리는 제곱근을 효율적으로 계산하는 방법을 모르기 때문입니다.

반면에 Papadimitriou의이 논문은 다음과 같습니다 : http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0304397577900123 그것이 NP- 완료라고 말하며 이는 NP에 있음을 의미합니다. 그는 논문에서 그것을 증명하지는 않지만, 나는 보통 그런 문제가있는 경우처럼 NP 사소한 일원을 고려한다고 생각합니다.

나는 이것으로 혼란스러워합니다. 솔직히 우리가 Euclidian TSP가 NP에 있는지 알지 못한다는 주장은 충격적이었습니다 .TSP 여행을 인증서로 가져 가면 유효한 여행인지 쉽게 확인할 수 있습니다. 그러나 문제는 약간의 제곱근이있을 수 있다는 것입니다. 강의 노트는 기본적으로 다항식 시간에 다음 문제를 해결할 수 없다고 주장합니다.

유리수 감안할 때 , 여부를 결정 $q_1,\ldots,q_n,A\in\mathbb{Q}$.$\sqrt{q_1}+\cdots+\sqrt{q_n}\leq A$

질문 1 : 이 문제에 대해 무엇을 알고 있습니까?

이것은 내가 찾을 수없는 다음과 같은 단순화를 구걸합니다.

$n=1$

$q_{1,k},\ldots,q_{n,k},A_k\in\mathbb{Q}$$k=1,2,\ldots$$p$$k$$\sqrt{q_{1,k}}+\cdots+\sqrt{q_{n,k}}$$A_k$$p(\text{input-size})$

질문 3 : 그러한 회귀 수의 사례가 있습니까?

$\text{input-size}$

$24/13$$2.5334\overline{567}$

$n$$n$

$n=1$$q \le A^2$

$a_1, \ldots, a_k, b_1, \ldots, b_k$$1$$n$$| \sum_{i = 1}^k \sqrt{a_i} - \sum_{i = 1}^k \sqrt{b_i}| = O(n^{-2k + 3/2})$$\Omega(2k\log n)$$k$

Q4. 나는 십진수 표현이 상당히 비효율적이라고 생각합니다. 주기의 길이는 분모의 10 모듈로 곱셈 차수이며, 이는 분모의 비트 수에서 지수적일 수 있습니다.

당신은 썼습니다 :

반면에 Papadimitriou의이 논문은 다음과 같습니다 : http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0304397577900123 그것이 NP- 완료라고 말하며 이는 NP에 있음을 의미합니다. 그는 논문에서 그것을 증명하지는 않지만, 나는 보통 그런 문제가있는 경우처럼 NP 사소한 일원을 고려한다고 생각합니다.

그런 넌센스 주장을 게시하는 대신 단순히 논문을 읽지 않겠습니까? 239 페이지에서 Papadimitriou는 이러한 문제를 신중하게 논의하고 그의 증거에 대한 유클리드 메트릭의 기본 변형을 정의합니다.