튜링 머신의 "The"카테고리?

면책 조항 : 복잡성 이론에 대해서는 거의 알지 못합니다.

죄송하지만 간결하지 않고이 질문을 할 수있는 방법은 없습니다.

튜링 머신의 "the"카테고리에있는 형태는 무엇입니까?

이것은 명백히 주관적이며 이론에 대한 해석에 달려 있으므로이 질문에 대한 답변은 이상적으로 답변을 뒷받침하는 증거와 추론을 제시해야합니다.

예를 들어 공식 언어가 아닌 튜링 기계 범주를 찾고 있다는 점을 강조하고 싶습니다 . 특히 나는 나의 형태가 더 미세한 정보를 포함해야한다고 생각하고 축소 나 그와 비슷한 것을 포함해야한다고 생각한다.

물론 문헌에 이미 잘 알려져 있고 사용 된 범주가 있다면 그것이 무엇인지 알고 싶습니다.

cc.complexity-theory turing-machines ct.category-theory

— 살 하달리
소스

당신은 스스로 계산할 수있는 기능이라고 말했습니다.

— Yuval Filmus

@Raphael 사실 범주에 넣을 때까지 구조를 정의하지 마십시오. 그때 특정 정의의 본질적인 특징이 제거됩니다.

— Saal Hardali

@SaalHardali 모든 사람이 범주 이론가들이 만든 구원의 약속에 가입하는 것은 아니라는 점을 명심하십시오. 실제로 많은 사람들이 눈을 굴립니다.

— Raphael

f

$f$

T_{1}

$T_1$

T_{2}

$T_2$

f

$f$

T_{2}

$T_2$

T_{1}

$T_1$

T_{1} (x) = T_{2} (f (x))

$T_1(x) = T_2(f(x))$

따로 : 왜 TM이 객체 여야합니까? 그것들은 또한 형태 일 수도 있습니다.

— Martin Berger

답변:

Saal Hardali는 자신이 튜링 머신 카테고리를 기하학 (또는 적어도 동성애 이론)을 수행하기를 원한다고 언급했습니다. 그러나 유사한 목표를 달성하는 데는 여러 가지 방법이 있습니다.

계산 가능성과 토폴로지는 매우 유사합니다. 직관은 종료 / 종료가 Sierpinski 공간과 유사하다는 것입니다. 종료는 유한하게 관찰 가능하고 (열기), 비 종료는 열리지 않기 때문입니다. Martin Escardo의 강의 노트를 참조하십시오. 데이터 유형 및 클래식 공간의 합성 토폴로지는 이러한 아이디어에 대한 완만하지만 포괄적 인 소개를 제공합니다.
동시 및 분산 계산에서 프로그램의 가능한 실행을 공간으로 생각하는 것이 유용하며, 다양한 동기화 제약 조건이 공간의 동위 원소 속성으로 표현 될 수 있습니다. (집행에 시간 순서가 있다는 사실은 일반적인 동성애 이론보다는 직접적인 동성애 이론을 요구하는 것으로 보인다.)

자세한 내용은 Eric Goubault의 동시성 이론에 대한 일부 기하학적 관점 을 참조하십시오. 또한 분산 프로그래밍 이론에서 오랫동안 열려있는 문제를 해결 한 Maurice Herlihy 및 Nir Shavit의 Goedel-prize 상을 수상한 논문 인 비동기 구조의 토폴로지 구조를 참조하십시오 .
세 번째 아이디어는 Martin-Löf 유형 이론이 오메가-그룹 형 이론, 즉 추상적 모델에 대한 구문 론적 표현 (생성자와 관계의 의미)이라는 발견을 통해 호모 토피 유형 이론을 통해 나온다. 동성애 이론. 이 아이디어들에 대한 가장 좋은 소개는 homotopy type 이론 책 이다.

이 모든 아이디어는 서로 매우 다르지만 여전히 기하학적 직관을 사용합니다! 그리고 기하학적 복잡성 이론에서 발생하는 용도와 회로 이론이 (동) 상 동성 이론의 관점에서 설명 될 수있는 방법과 같이, 내가 모르는 다른 것들도 여전히 있습니다 .

기본적으로 CS를 수행 할 때 지오메트리는 도구입니다. 직감을 공식화하는 데 사용되므로 막대한 양의 작업을 통해 활용할 수 있습니다. 그러나 이것은 아이디어 증폭기이며 아이디어를 대신하는 것이 아닙니다!

— 닐 크리슈나 스와미
소스

대상 물체가 튜링 기계 인 경우 형태에 대한 몇 가지 합리적인 가능성이 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

1) 튜링 머신을 오토마타로 간주하고 테이프 헤드의 움직임을 보존하거나 정확하게 반전시키는 오토마타의 일반적인 형태 (알파벳과 서로 일치하는 상태 사이의 맵)를 고려하십시오. 그것들은 (예를 들어, 소스 TM이 떠날 때마다, 목표 TM이 오른쪽이되고 그 반대가됩니다).

2a) 시뮬레이션 또는 이중 시뮬레이션을 고려하십시오 .

$T_1$ $T_2$ $f$ $T_1(x) = T_2(f(x))$ $x$

3) 튜링 기계의 전이 그래프를 고려하고 (각 정점은 기계와 테이프의 상태에 대한 완전한 설명이며, TM이 수행하는 전이에 해당하는 모서리가 지정된 테이프) 그래프의 형태를 고려하십시오. TM의 경우 이는 계산의 로컬 특성을 본질적으로 무시하기 때문에 매우 거친 관계입니다 (예를 들어, 테이프의 내용이 무엇인지 무시).

나는 진짜 질문은 생각 : 당신이 무엇을하고자한다 알 개의 TM에 대해하거나 할 그들과 함께? 이것이 없으면, 자연을 넘어서 (범주 적 의미가 아닌 단어의 의미에서) 다른 정의에 대한 논쟁을하기가 어렵다.

— 조슈아 그로 호프
소스

나는 이런 종류의 수학을 처음 접했습니다. 나는 과거에 복잡성 이론에 대해 읽었지만 최근에 인터넷에서 누군가가 다음 세기에 어떻게 상동 적 기법이 복잡성 이론에 들어갈 것이라는 주장을 한 후에 그것을 다시 선택했습니다. 약간의 독서 후에 나는 튜링 머신의 정의에 대한 피상적 이해를 넘어서서 그것이 정확히 무엇을 인코딩하는지 전혀 모른다는 것을 깨달았습니다. 그것이 내가 질문에 도착한 방법입니다. 매우 기초적인 수준에서 나는 어떻게 상 동성이 복잡성 이론에 들어갈 수 있는지 상상하려고 노력하고 있다고 말할 수 있습니다.

— Saal Hardali

나는이 주제에 대해 거의 이해하지 못하는 저와 같은 누군가에게는 이것이 매우 조숙하다는 것을 알고 있습니다. 나는 여전히 "튜링 머신의 범주에서 동성애 이론을하는 것"이라는 머리 속에서이 아이디어로 조금만 놀고 싶었습니다. 당신의 대답은 좋으며 나는 분명히 그것의 측면에 대해 더 많이 읽는 것을 목표로합니다. 감사합니다.

— Saal Hardali

@SaalHardali : 나는 당신이 cohomology가 복잡한 이론에 들어갈 것이라는 점을 어디에서 읽었는지 궁금합니다. 두 가지 방법을 생각할 수는 있지만 아직 호모 토피 유형 이론을 통한 경로는 아직 알지 못합니다 (아마도 아직 HoTT를 충분히 이해하지 못했기 때문일 수 있습니다). 내가 볼 수있는 두 가지 방법 : (1) 분산 컴퓨팅에서 이미 발생했습니다. Herlihy와 Rajsbaum, 그리고 (2) 기하학적 복잡성 이론을 통해.

— Joshua Grochow

homotopy 이론에 의해 나는 HoTT가 아닌 약한 동등성을 가진 범주를 연구하는 일반적인 아이디어를 떠 올렸다. 나는 P =? NP에 대한 여론 조사에서 그것을 읽었습니다.이 사이트의 질문 중 하나와 관련이 있다고 생각합니다. 내 첫 번째 추측은 (외부인으로서) 어쩌면 복잡성 클래스에 해당하는 계산 모델의 일부 범주에 흥미로운 약한 등가가있을 수 있고 그 약한 동등성에서 변하지 않는 펑터를 연구하면 내가 " 호모 토피 이론 "이것은 아마도 매우 순진하고 완전히 놓친 것입니다.

— Saal Hardali

귀하의 관심이 계산 성 이론이 아닌 복잡성 이론 인 경우이 답변이 도움이 될 수 있습니다. cstheory.stackexchange.com/a/3422/4896

— Sasho Nikolov

당신은 Robin Cockett and Pieter Hofstra의 Turing 카테고리 에 관심이있을 것 입니다. 카테고리 이론의 관점에서, " 튜링 머신 의 카테고리는 무엇인가"라는 질문은 " 계산의 기초가되는 카테고리 구조는 무엇인가"보다 덜 흥미 롭다. 따라서 Robin과 Pieter는 계산 성 이론 개발에 적합한 일반적인 종류의 범주를 식별합니다. 그런 다음 튜링 머신에서 시작하여 이러한 카테고리를 정의 할 수있는 몇 가지 가능성이 있습니다. 전체 카테고리를 가질 수 있는데 왜 하나의 카테고리가 있습니까?

— 안드레이 바우어
소스