나는 최근 Valiant와 Vazirani 의 매우 훌륭한 논문을 읽었으며 이면 만족스럽지 않거나 독특한 해결책이 있다고 약속하더라도 SAT를 해결하는 효율적인 알고리즘이 없다는 것을 보여줍니다 . 따라서 SAT가 최대 하나의 솔루션이 있다고 약속하더라도 효율적인 알고리즘을 인정하지 않음을 보여줍니다.
엄숙한 축소 (솔루션 수를 유지하는 축소)를 통해 대부분의 NP- 완료 문제 (생각할 수 있음)도 최대 하나의 솔루션이 있다는 약속 하에서도 효율적인 알고리즘을 인정하지 않음을 쉽게 알 수 있습니다. ( 아닌 한 ). 예는 VERTEX-COVER, 3-SAT, MAX-CUT, 3D-MATCHING입니다.
따라서 독창성 약속에 따라 다중 시간 알고리즘을 인정하는 것으로 알려진 NP-complete 문제가 있는지 궁금합니다.
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이것은 좋은 대답은 아니지만 인스턴스에 항상 0 개 이상의 솔루션이있는 NP 완료 문제가 많이 있습니다. 예를 들어 그래프 3 색을 고려하십시오. 항상 색상을 바꿀 수 있기 때문에 솔루션은 6 개 그룹으로 제공됩니다. 이러한 문제는 하나 이상의 솔루션을 약속하는 다항식 시간 알고리즘을 가지고 있습니다. 특히, 최대 3 개의 3 색이 있다면 어떤 것도있을 수 없으므로 알고리즘은 거부 할 수 있습니다.
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Mikhail Rudoy 2012
해밀턴 사이클 문제는 uniqness promiss 하에서 더 빠른 (아직 지수 적) 시간 알고리즘을 인정합니다. 그것은 다항식이 아니기 때문에 귀하의 질문에 직접 대답하지는 않지만 적어도 이것은 다른 행동과는 다른 문제이며 SAT
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ivmihajlin
Mikhail Rudoy의 의견에서와 같이, 3 개 정규 그래프에서 해밀턴 사이클의 존재를 테스트하는 것은 독창적 인 가정으로 사소한 것입니다. 각 모서리는 짝수 개의 해밀턴 사이클에 참여하므로 정확히 하나는 될 수 없습니다.
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David Eppstein