사전의 최소 궤도 요소 계산의 복잡성

그룹을위한 강력한 발전기 $(G \leq S_n, *)$ 길이의 비트 열에 작용 $n$ 그리고 요소 $s \in \{0, 1\}^n$ , 사 전적으로 최소한의 요소를 계산하는 것이 얼마나 어려운가 $G.s$ 의 궤도 $s$ 에 $G$ ?

permutations gr.group-theory complexity

— 사무엘 슐레진저
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Babai의 의미에서 분명히 문자열 동형이 주어진 것처럼이 문제에 환원 될 수 있습니다

x, y

$x, y$ 문자열과 그룹

G

$G$ 우리는 단순히 위와 같이 최소 궤도 대표자를 찾아서 직접 비교할 수 있지만, 문자열 동형이 쉬운 경우 쉽게 따르는 지 명확하지 않습니다. Babai의 논문이 이것을 수행하는 방법을 나타내는 지 볼 것입니다.

— Samuel Schlesinger

Babai의 논문은이 질문을 다루지 않습니다. p. 11 그는 종이가 정상적인 형태의 문제를 다루지 않는다고 명시 적으로 말한다. 그것은 기술이 정상적인 형태를 찾는 데 유용 할 수 없다고 말하는 것은 아니며, 그렇게하는 것이 사소한 기여가 아니라는 것입니다.

— Joshua Grochow

감사합니다 @JoshuaGrochow이 기술을 사용할 배경이 있는지 잘 모르겠지만 어떻게해야하는지 알 수 있습니다. 준 다항식이라해도 더 이상 사용하고 싶지 않은 방식으로는 더 이상 유용하지 않다는 것이 적절합니다.

— Samuel Schlesinger

이 문제에 대한 구체적인 해결책에 관심이 있다면 T. Junttila (내 대답에 인용 한 사람)의 간행물, 특히 그의 박사 학위 논문 및 그래프 동형 및 대칭에 대한 그의 연구를 살펴 보는 것이 좋습니다.

— Boson

이 문제는 $FP^{NP}$ 여기에 표시된대로 -complete .

그것은 궤도의 사전 편찬 리더가 결정 론적 다항식 시간에 만들어져 $NP$ -신탁.

— 보손
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이 문제는 NP-hard입니다.

복잡성 세계가 어떻게 보이는지에 대한 현재의 추측을 뒤집지 않고 준 폴리 시간에서 문자열 동형에 대한 정식 형태를 찾는 것이 가능할 수도 있지만, 사 전적으로 가장 동형 인 문자열을 찾는 것은 NP-hard입니다. 이것은 바로 여기 발의안 3.1의 내용입니다 . 사실, 그들은 때에도 NP 하드 남아 $G$ 초등 아벨 리아 2 군 (= $G$ 순서 2)가 있습니다.

— 조슈아 그로 호프
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