제외 된 중간의 법칙이 Martin-Löf의 강의 유형 이론에서 공리 K를 암시합니까?

그래서 나는 제외 된 중간 법칙 (LEM)이 Martin-Löf의 Intensional Type Theory에서 소위 Axiom K를 암시하는지 궁금합니다. Axiom K는 사실, 나는 라는 더 일반적인 진술을 증명하려고 노력했습니다 이지만 평등 유도에 의해 를 로 줄인 후 첫 번째 문제가 발생했습니다. 나는 또한 모순으로 진행하려고 시도했지만 작동하지 않는 것 같습니다 ..

Π_{ㅏ : 티 와이 피 이자형} Π_{엑스 : ㅏ} Π_{피 : 신분증 (엑스, 엑스)}, 신분증 (피, {반사}_{엑스})

$\Pi_{A : Type} \Pi_{x : A} \Pi_{p : \text{Id}(x,x)}, \text{Id}(p,\text{refl}_x)$

Π_{A : T y p e} Π_{x, y : A} Π_{p, q : Id (x, y)}, Id (p, q)

$\Pi_{A : Type} \Pi_{x, y : A} \Pi_{p,q : \text{Id}(x,y)}, \text{Id}(p,q)$

q

$q$

{refl}_{x}

$\text{refl}_x$

이것은 전혀 증명할 수 있습니까?

lo.logic type-theory lambda-calculus

— 학생 유형
소스

예, LEM은 K. 참조 의미 HOTT 책 정리 7.2.5 decidable 평등을 만족하는 어떤 종류의 공리 있음을 나타냅니다 Hedberg의 정리로 알려진, . 중간을 제외한다고 가정하면 모든 유형에 대해 동일한 평등이 있습니다. $K$

두 번째 원칙은 UIP 또는 신원 증명의 고유성입니다. Axiom K와 동일합니다. HoTT 책의 정리 7.2.1을 참조하십시오 (7.2.5에서 한 페이지 위로 스크롤하면됩니다). 이들 중 어느 것도 Thomas Streicher와 Martin Hofmann의 유명한 결과에 의해 Martin-Löf 강렬한 유형 이론에서 도출 될 수 없습니다 .

— 안드레이 바우어
소스

이 기회를 통해 핵심 성분, 즉 평등 증명이 정식 표준을 생성하는 능력을 강조하는 Alan Schmitt의 우아한 증명 에 대해 언급하겠습니다 .

— gallais

그러나 HoTT Book에서 지적했듯이 K를 의미하지 않으며 LEM이 수학자 유형을 제한하는 LEM에 의해 실제로 의미하는 LEM이 의미하는 약한 "LEM"형식이 있다는 점도 주목할 가치가 있습니다.

— Mike Shulman