다른 밀도의 언어 간 감소?

밀도 언어의 함수 인 정의 가정 및 약간의 유한 알파벳 이상의 언어이다 대일 LOGSPACE가 감소 및 아닌 $X$ $d_X \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$

d_{X} (n) = | {x \in X ∣ | x | \leq n} | .

$d_X(n) = |\{x\in X \mid |x| \le n\}|.$

A

$A$

B

$B$

A

$A$

B

$B$

B

$B$

L = DSPACE (\log n)

$\textsf{L} = \text{DSPACE}(\log n)$ . 함수

은 다항식

와

가 있으면 모든

및

와 같이 다항식으로 관련 됩니다.

f, g : N \to N

$f,g \colon\mathbb{N} \to \mathbb{N}$

p

$p$

q

$q$

n \in N

$n\in \mathbb{N}$

f (n) \leq p (g (n))

$f(n) \le p(g(n))$

g (n) \leq q (f (n))

$g(n) \le q(f(n))$

의 밀도가 의 밀도와 다항식으로 관련이없는 경우, 에서 로의 로그 스페이스 감소가있을 수 있습니까? $A$ $B$ $B$ $A$

배경

나는 대답이 아니오라고 예상하지만 현재 이것을 보여줄 수는 없습니다.

분명히 가 있으면 에서 로의 로그 공간 축소가 없습니다 . 따라서 명확한 부정적 대답을 제공 할 수있는 몇 가지 예가 있습니다. $A$ $\mathsf{L}$ $B$ $A$

I는 제 숙지 경우 가지고 일부 하드 언어이며, 그리고 구멍 불어 넣음으로써 얻어진다 고려하여 약간 간극 언어, 길이의 모든 단어 포함 일부 세트에 대해 ( Schmidt 1985 및 Regan and Vollmer 1997 참조 ). 이를 통해 에서 간단한 감소를 보장합니다 . 간격 언어 일반적으로 다음과 같이 크기 간격 사이에서 기하 급수적으로 증가 $B$ $A$ $B$ $A = B\cap G$ $G$ $n \in S_G$ $S_G \subseteq \mathbb{N}$ $A$ $B$ $G$ . 이는 와 의 밀도가다항식 적으로 관련되지 않도록합니다. 그러나 언어에서 구멍을내는 것이 항상 에서 축소 대상이 되기에는 구조가 너무 작은 언어를 생성한다고 보장 할 수 없습니다. (구멍을 날리는용어는다우니와 포트 노우 2003에서유래 한 것입니다.) 밀도의 차이로이를 보장하기에 충분할 수 있지만 즉시 방법을 알지는 못합니다. $S_G$ $A$ $B$ $B$

$B$ $A$ $A\not\in\mathsf{L}$ $C \not\in \textsf{L}$ $G$ $A$ $S_G$ $B$ $A$ $D$ $A$ $D$ $G$ $D$ $C$ $D$ $\textsf{2EXPSPACE}$ $C \in \textsf{PSPACE} \setminus \textsf{L}$ $D$ $A$ $B$ $A$

$D$ $C$ $D$ $C$ $D$ $C$ $\mathsf{L} \ne \mathsf{NP}$ $\mathsf{NP} \ne \mathsf{PSPACE}$

cc.complexity-theory reductions structural-complexity

— 안드라 살 라몬
소스

A

$A$

2^{o (n)}

$2^{o(n)}$

B

$B$

n - 1

$n-1$

daniello의 의견이 질문에 대한 답변이라고 생각합니다. 일반적으로, 많은 양의 감소는 양방향에서 하나의 감소가 있더라도 밀도에 대해 거의 알려주지 않습니다. 1-1 감소 및 1-1 감소 (또는 더 강한 p- 동형)는 밀도 사이의 관계를 나타냅니다 (즉, Berhan-Hartmanis Isomorphism Conjecture는 Mahaney의 정리를 자극합니다. 실제로, BH 동형은 처음부터 밀도를 보는 주된 동기는 ...)

— Joshua Grochow

$A$ $L$ $A$ $2^{o(n)}$

B = {s \circ 1 | s \in {0, 1}^{*}} \cup {s \circ 0 | s \in A} .

$B = \{s \circ 1 | s \in \{0,1\}^*\} \cup \{s \circ 0 | s \in A\}.$

\circ

$\circ$

B

$B$

Ω (2^{n})

$\Omega(2^n)$

2^{o (n)}

$2^{o(n)}$

A

$A$

B

$B$

A

$A$

B

$B$

0

$0$

B

$B$

A

$A$

1

$1$

0

$0$

B \notin L

$B \notin L$

— 다니엘로
소스

B \notin L

$B \not\in \textsf{L}$

A

$A$

A

$A$

@ András Salamon은 지적 해 주셔서 감사합니다. 댓글을 캡처하기 위해 답변을 편집했습니다.

— daniello