treewidth가 계산하기 어려운 흥미로운 그래프 클래스가 있습니까?

Treewith는 그래프가 나무와 얼마나 가까이 있는지를 나타내는 중요한 그래프 매개 변수입니다 (엄격한 토폴로지 의미는 아니지만).

트리 폭을 계산하는 것은 NP-hard 인 것으로 잘 알려져있다.

treewidth 를 계산하기 어려운 자연스러운 그래프 클래스가 있습니까?

비슷하게:

treewidth 계산이 쉬운 흥미로운 그래프 클래스가 있습니까? 그렇다면, 악용 될 수있는 구조적 특성 / 시험이 있습니까? 즉, 그래프 에는 속성 가 의 트리 폭을 계산합니다 .$G$$X$ $\Rightarrow$$G \in \mathbf{P}$

Treewidth는 공동 이분자 그래프에서 계산하기에 NP-hard이며, 실제로 Arnborg 등 의 treewidth 에 대한 원래 NP-hardness 증거입니다 . 이것을 보여줍니다. 또한 Bodlaender와 Thilikos 는 최대 도의 그래프의 트리 폭을 계산하는 것이 NP-hard 라는 것을 보여주었습니다 . 마지막 treewidth 적어도 어느 그래프 , 세분화 엣지 (즉,도 의해 에지 교체 개의 에지 엔드 인접 정점) 그래프 treeewidth을 변경하지 않는다. 따라서 임의로 큰 둘레의 이분자 2 축퇴 그래프의 트리 폭을 계산하는 것은 NP-hard입니다.2 $9$$2$$2$

문제는 화음 그래프, 순열 그래프,보다 일반적으로 다항식 수의 최대 극대값이있는 모든 클래스의 그래프에서 다항식 시간을 해결할 수 있다는 것입니다. Bouchitte 및 Todinca 의이 논문 을 참조하십시오 . 같은 종이에 표시된 것을 유의 세트 그래프의 잠재적 인 최대의 클리크의 로부터 계산 될 수 시간에 . 또한 Bodlaender의 알고리즘 은 가 최대 에서 최대 를 갖는지 여부를 결정합니다 . 따라서 treewidth는 treewidth 그래프에 대해 다항식 시간으로 해결할 수 있습니다.G G O ( | Π ( G ) | 2 ⋅ n O ( 1 ) ) G k 2 O ( k 3 ) n O ( ( log n ) 1 / 3$\Pi(G)$$G$$G$$O(|\Pi(G)|^2 \cdot n^{O(1)})$$G$$k$$2^{O(k^3)}n$$O((\log n)^{1/3})$

평면 그래프의 트리 폭을 계산하는 것이 다항식 시간 해결 가능 또는 NP 완료인지에 대한 뛰어난 개방형 문제입니다. 관련 그래프 매개 변수 branchwidth (항상 treewidth에서 1.5 배 떨어져있는)는 평면 그래프에서 계산할 수있는 다항식 시간입니다.