두 단어가 언어에 인터리빙되어 있는지 확인하는 복잡성

알파벳 의 고정 언어 경우 -INTERLEAVING 이라고하는 다음 문제를 고려하십시오 .$L$$A$$L$

• 입력 : 두 단어$u, v \in A^*$
• 출력 :는 존재 여부 인터리빙 의 및 에 .$u$$v$$L$

여기, 두 단어 의 인터리빙$u$ 과 $v$ 단어입니다 $w$ 그 편지를 복용함으로써 직관적으로 얻을 수 있습니다 $u$ 과 $v$상대 순서를 유지하면서. 공식적으로$w$ 인터리빙 $u$ 과 $v$ 두 개의 분리 된 서브 시퀀스로 분할 할 수 있다면, 하나는 $u$ 그리고 다른 하나는 $v$. 예를 들어 "bheleloll"은 "hello"와 "bell"의 인터리빙입니다.

의 복잡성은 무엇입니까 $L$언어에 따라 인터리빙 문제 $L$? 특히:

• 만약 $L$규칙적이라면 두 문자열에서 동적 알고리즘으로 문제를 해결할 수 있습니다.이 문자열은 NL 클래스에 있음을 보여줍니다. 일부 일반 언어에서는 NL이 어렵습니까? 그러나 일부 일반 언어의 경우 문제는 분명히 L (결정적 로그 공간)입니다. L에 문제가있는 언어의 특징이 있습니까?
• 만약 $L$ 규칙적이지 않은 경우 문제는 여전히 NL에 있습니다. $L$다항식 온라인 결정 론적 공간 복잡성이 있습니다 ( 이 개념 또는 이전 질문 은 여기 참조 ). 그러나 여기에는 모든 문맥없는 언어가 포함되지 않습니다. 그러나, 일부 다른 것 (예를 들어, 회문)은 또한 (예를 들어, 처음과 끝에서 동시에 동적 알고리즘을 수행함으로써) NL 인 것으로 보일 수있다. 문맥이없는 언어가 있습니까?$L$인터리빙 문제는 NP-hard입니까?

한마디 $w=w_1\ldots w_{\ell}$ 그리고 두 정수 $i,j$ 와 $1\le i\le j\le \ell$ 우리는 $w(i,j)$ 하위 단어 $w_iw_{i+1}\ldots w_j$ 의 $w$. 게다가 우리는$w(0,0)$ 빈 단어를 나타냅니다.

• 허락하다 $u=u_1\ldots u_m$ 과 $v=v_1\ldots v_n$ 고려중인 두 단어가 되십시오.
• 문맥이없는 언어라고 가정 $L$ Chomsky 일반 형식의 문맥없는 문법으로 지정됩니다.

상태가 동적 인 프로그램을 구성 $[i,j,r,s,A]$ 에 의해 지정됩니다

• 두 정수 $i,j$ 와 $1\le i\le j\le m$ 또는 $i=j=0$
• 두 정수 $r,s$ 와 $1\le r\le s\le n$ 또는 $r=s=0$
• 비단 자 기호 $A$ 문맥이없는 문법으로

모든 주에 대해 문맥이없는 문법에 비 터미널로 시작하는 파생물이 있는지 결정하십시오. $A$ 그리고 그것은 두 단어의 일부 인터리빙으로 끝납니다 $u(i,j)$ 과 $w(r,s)$. 상태가 올바른 순서로 처리되면 (더 긴 하위 단어 앞의 짧은 하위 단어)이 결정을 쉽게 내릴 수 있습니다.

결국, 이것은 다항식 시간 알고리즘을 생성합니다. $L$문맥없는 언어의 인터리빙 문제 $L$.