비결정론 적 공간과 결정 론적 공간 사이의 이차 관계?

Savitch의 정리는 충분히 큰 모든 함수 대해 이며 , 이것이 빡빡하다는 것이 수십 년 동안 공개 된 문제라는 것을 보여줍니다 .$\mathrm{NSPACE}(f(n)) \subseteq \mathrm{DSPACE}(f(n)^2)$$f$

우리가 다른 쪽 끝에서 문제에 접근한다고 가정하자. 간단히하기 위해 부울 알파벳을 가정합니다. 계산 가능한 언어를 결정하기 위해 TM이 사용하는 공간의 양은 종종 언어의 각 정규 슬라이스에 대해 TM을 시뮬레이션하는 오토 마톤이 사용하는 상태 수의 로그와 밀접한 관련이 있습니다. 이것은 다음 질문에 동기를 부여합니다.

하자 와 구문 별개의 DFAS의 숫자 상태 및하자 와 별개의 NFA 쌍이의 숫자 상태. 이 는 것을 나타내는 것은 간단합니다 . n N n n lg N n ( lg D n ) $D_n$$n$$N_n$$n$$\lg N_n$$(\lg D_n)^2$

또한, 은 상태 를 갖는 DFA에 의해 인식 될 수있는 별개의 정규 언어의 수 이고, 은 NFA에 의해 인식되는 수로 하자 . N N ' $D_n'$$n$$N_n'$

이 가까운 지 여부를 알고 있습니까? ( lg D ′ n ) $\lg N_n'$$(\lg D_n')^2$

과 또는 과 이 서로 어떻게 관련되어 있는지 또는 얼마나 밀접하게 관련되어 있는지 명확하지 않습니다 . 이 모든 것이 오토마타 이론에서 잘 알려진 질문과 관련이 있다면 힌트 나 포인터가 인정 될 것이다. 동일한 추론으로 인해 동일한 질문이 양방향 오토마타에도 관련이 있으며 특히이 버전에 관심이 있습니다.$D_n$$D_n'$$N_n$$N_n'$

Domaratzki와 Kisman의 저서에서, J. Automata, Languages, and Combinatorics 7 (2002)에 발표 된 "n 개의 상태를 갖는 유한 오토마타에 의해 허용되는 고유 한 언어의 수에 대하여"는 우리가 이 k 문자 알파벳을 통해 n 개의 상태를 갖는 NFA에서 허용되는 고유 언어 이며, g k ( n ) 는 DFA에서 허용되는 고유 언어의 수와 유사하며 고정 k ≥ $G_k (n)$$n$$k$$g_k (n)$$k \geq 2$

(i) 은 최대 작은 차수까지, 무조건 k n log $\log g_k (n)$$kn\log n$

(ii) 은 ( k - 1 ) n 2 와 k n 2 사이에서 점진적으로 작은 차수까지 입니다.$\log G_k (n)$$(k-1)n^2$$kn^2$