직교 패킹 문제의 특수한 경우의 NP- 경도

를 차원 직사각형 모양 의 집합으로 하자 . 용 및 , 길이 설명 차원에서 . 컨테이너 대해 동일한 표기법이 사용됩니다 . 차원 직교 패킹 문제 (OPP- ) 결정되는 경우 용기에 끼워 중첩되지는. 공식적으로 말하면, 문제는 함수가 있는지 알아 내는 것입니다.$V$$D$$d \in \{1,...,D\}$$v \in V$$w_d(v) \in \mathbb{Q}^{+}$$v$$d$$C$$D$$D$$V$$C$$\forall d \in \{1,...,D\}$$f_d:V\rightarrow \mathbb{Q}^{+}$$\forall v \in V, f_d(v)+w_d(v) \leq w_d(C)$ 및$\forall v_1,v_2 \in V$, $(v_1 \neq v_2)$, $[f_d(v_1),f_d(v_1)+w_d(v_1)) \cap [f_d(v_2),f_d(v_2)+w_d(v_2)) = \emptyset$.

문제는 NP-complete입니다 (Fekete SP, Schepers J. "고차원 패킹 I : 모델링"참조, 기술 보고서 ​​97–288, University of zu Köln, 1997). 문제는 NP- 완료$D=2$. 제한된 수의 유형 (즉, 각 치수의 크기)에 대한 직교 패킹 문제가 여전히 NP- 완전인지 아닌지 궁금합니다. 지금까지 정사각형으로 정사각형 포장의 NP- 완전성에 대한 결과가 나왔습니다 (조셉 YT. LEUNG, TOMMY W. TAM 및 CS WONG, "정사각형으로 정사각형 포장", 병렬 및 분산 컴퓨팅 저널, 제 10 권 3 호 (1990 년 11 월))는 이미 제한적이지만 여전히 항목 유형의 수가 제한 될 때 어떻게되는지 모르겠습니다.

답변 주셔서 감사합니다,

클라우스 얀센 (Klaus Jansen)과 로베르토 솔리스-오바 (Robert Solis-Oba)의 논문은 일정한 수의 물체 길이를 가진 절단 재고 문제에 대한 OPT + 1 알고리즘 이 귀하의 질문에 대한 부분적 답변이라고 생각합니다. 이들은 다양한 객체 유형의 수가 일정하고 다음과 같이 정의 된 경우 절단 재고 문제라고하는 문제의 특수한 경우를 고려 합니다.

에서 절단 재고 문제를 우리가 세트가 주어진다$T = \{T_1,T_2,\dots,T_d\}$ 객체 유형, 여기서 객체 유형 $T_i$ 양의 정수 길이를 가짐 $p_i$. 무한함의 빈 세트, 각 정수 용량$\beta$문제는 세트를 포장하는 것입니다 $\mathcal{O}$ 의 $n$쓰레기통의 용량이 초과되지 않도록 최소한의 쓰레기통에 물건을 넣습니다. 세트$\mathcal{O}$ 있다 $n_i$ 유형의 객체 $T_i$, 모든 $i =1,\dots,d$.

저자들은

절삭 재고 문제가 모든 고정 값에 대해 다항식 시간으로 해결 될 수 있는지 여부는 알려져 있지 않습니다. $d$.

그리고 그들은 제안합니다 $OPT+1$ 근사 다항식 시간 알고리즘 $d$ 고쳐 졌어.

이 특별한 경우가 있음을 증명하지 못했기 때문에 $P$, 이것은 귀하의 문제가 $NP$-단단한.

부록은 : 그것은있어 알려진 두 개의 개체 유형의 경우 ($d=2$)는 다항식으로 해결할 수 있지만 $d=3$ 알려진 것만 $OPT+1$-근사.