Grover 알고리즘을위한 Oracle Construction

Mike와 Ike의 "Quantum Computation and Quantum Information"에서 Grover의 알고리즘에 대해 자세히 설명합니다. 그러나 그 책과 그로버 알고리즘에 대해 온라인에서 찾은 모든 설명에서, 우리가 어떤 상태를 찾고 있는지 알지 못한다면 그로버의 오라클이 어떻게 구성되어 있는지에 대한 언급이없는 것 같습니다. 연산. 특히, 내 질문은 이것입니다 : 일부 x 값, f (x) = 1, f (x) = 0 인 일부 f (x)가 주어지면 우리를 가져올 오라클을 어떻게 구성합니까? 초기 임의 상태 | x> | y>에서 | x> | y + f (x)>로? 가능한 한 명백한 세부 사항 (아마도 예?)이 크게 감사하겠습니다. Hadamard, Pauli 또는 기타 표준 양자 게이트를 사용하여 임의의 기능에 대한 이러한 구성이 가능한 경우,

— 의지
소스

"여기서 우리가 어떤 상태를 찾고 있는지 알지 못한다면 알고리즘의 목적을 무너 뜨리는 그로버의 오라클이 어떻게 구성되어 있는지에 대한 언급이없는 것 같습니다."... "그로버의 오라클"은 해결해야 할 문제입니다. 당신은 그것을 구성하지 않습니다. 당신은 그것에 접근 (오라클 액세스)하고 가치를 발견하기 위해 계산을 수행하도록 요청했습니다. 도움이된다면, 척 내가 물어 후 오라클을 구성하고, 당신이 문제를 해결하기 위해. (또한

항목 의 데이터베이스를 읽거나 쓰거나 준비하는 것이 Grover를 실행하는 것보다 오래 걸립니다

N

$N$

\sqrt{N}

$\sqrt{N}$

— time

그러나 오라클 대신 오라클에 f (x)를 주면 어떨까요? 3-SAT 문제를 해결하고 Grover를 사용하여 솔루션 속도를 높이고 싶다고 상상해보십시오. 우리는 문제의 f (x) (3-SAT 진리 절)를 알고 있지만 3-SAT에 꽂을 때 어떤 비트 문자열 x가 실제 결과를 산출 할 것인지 반드시 알 필요는 없습니다. 올바른 비트 문자열을 찾기 위해 3-SAT 함수에서 오라클을 구성하는 방법이 없어야합니까? 다른 사람이 제공해야 할 것이 없다면, Grover의 알고리즘은 인공적인 것 같습니다. 단순히 당신에게 주어진 운동입니다.

— Will

오라클은 기본적으로 만족스러운 솔루션을 찾고자하는 술어의 구현입니다.

예를 들어, 3 토 문제가 있다고 가정하십시오.

(¬x1 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4) ∧
    (x2 ∨ x3 ∨ ¬x4) ∧
    (x1 ∨ ¬x2 ∨ x4) ∧
    (x1 ∨ x3 ∨ x4) ∧
    (¬x1 ∨ x2 ∨ ¬x3)

또는 각 행이 3 절인 테이블 형식에서 x는 "이 변수 false"를 의미하고 o는 "이 변수 true"를 의미하고 공백은 "in in clause"를 의미합니다.

1 2 3 4
-------
x   x x
  o o x
o x   o
x o x

이제 다음과 같이 입력이 솔루션인지 계산하는 회로를 만드십시오.

이제 회로를 오라클로 전환하려면 Z 게이트로 출력 비트를 누르고 가비지를 계산하지 마십시오 (예 : 계산 회로를 역순으로 실행).

그것이 전부입니다. 술어를 계산하고 결과를 Z로 적중하고 술어를 계산 해제하십시오. 오라클입니다.

오라클 단계로 확산 단계를 반복 하면 그로버 검색이 가능합니다 .

... 솔루션이 적은 예제를 선택해야하지만 진행 상황이 점진적입니다 (예시와 같이 시작 상태 솔루션 상태 평면을 따라 단계 당 90도 이상 회전하는 대신).

— 크레이그 거 드니
소스

감사합니다. 이것은 대단히 도움이되었습니다. 놀랍게도 명확하고, 내가 요청한 모든 것에 대답했습니다 (그리고 심지어 일반적인 양자 게이트를 사용했습니다!) | 0을 넣는 대신 Hadamard 게이트로 중첩시키기 전에 모든 시작 큐 비트를 | 1> 상태로 변경하기로 결정한 이유가 있습니까? > Hadamards를 통한 주 큐 비트 (즉, 이점이 있습니까)? 또한 확산 단계에서 어떤 작업이 수행됩니까? 제어 된 X처럼 보이지만 | 1> 또는 | 0>을 제어로 사용하고 있습니까?

— Will

(\frac{1}{\sqrt{2}} | 0 ⟩ - \frac{1}{\sqrt{2}} | 1 ⟩)^{\otimes n}

$(\frac{1}{\sqrt{2}} |0\rangle - \frac{1}{\sqrt{2}} |1\rangle)^{\otimes n}$

환상적인 답변, algassert.com/quirk 에 대한 링크에 감사드립니다 !

— Frédéric Grosshans