선형 논리의 직관은 무엇입니까?

선형 유형 시스템을 더 잘 이해하기 위해 선형 논리를 이해하려고합니다. 내가 규칙을 읽을 때, 내가 모달 로직에서 수행 한 것처럼 뒤에 직관을 얻기 위해 실패 - 의미 필요 크립 키가 프레임과 같이 모든 도달 가능한 세계를 위해 필요합니다 [ 인 가능한 변경을 mutandis]. 하지만 대응에 (있는 경우) 결합 / 분리 쌍의 직관적 인 이중성에 대한 설명과 어떤을 찾을 수 없습니다 및 . $\Box A$ $A$ $A$ $\Diamond A$ $A$ $\land$ $\lor$

lo.logic type-theory linear-logic

— 메이지 피에 초카
소스

지라드의 원본 논문은 그 직관을 이해하고 싶다면 살펴 봐야 할 곳입니다. 질문은 너무 일반적인 imo이며 그 답은 Wikipedia 페이지에서 선형 논리를 보는 것입니다.

— Kaveh

나는 이것이 너무 빵과 연구 수준이 아니라는 것에 동의합니다. 아마도 CS 스택 교환에 대한 질문을해야합니다. 그러나 지라드의 원본 논문을 선형 논리의 진입 점으로 사용하지 않는 것이 좋습니다. 어쩌면 Wikipedia가 시작하기에 더 좋은 곳일 것입니다.

— Damiano Mazza

이것은 매우 광범위합니다. 아마도 제안은 공식의 진술 대신 공식을 "통화"로 간주하기 시작할 수 있습니다. 그러면 결합은

가 될 수 있습니다

a \otimes b

$a \otimes b$ 즉 우리는

a

$a$ 동전과

b

$b$ 동전 을 모두 사용할 수 있습니다 . 함께 또 다른 종류의 수

우리가 지출 중에서 선택할 수 있습니다 의미

지출

(하지만 둘 다!). Damiano가 제안한 것처럼 Wikipedia에서 몇 가지 예를 찾을 수 있습니다.

a & b

$a \& b$

a

$a$

b

$b$

— chi

@chi "리소스 해석"이 LL의 이중성을 이해하는 최선의 방법인지 잘 모르겠습니다. 프로세스 해석은 훨씬 이해하기 쉽습니다.

— Martin Berger

이 질문이 CSTheory에 이상적이라고 확신하지는 않지만 이미 투표를 수집하고 있다고 가정 하면 cs.stackexchange 에 질문을 게시했을 때 누군가가 준 답변이 있습니다 .

$(\cdot)^{\bot}$ $A$

$A \otimes B$ $A$ $B$ $A \otimes B$ $(a, b)$ $a$ $A$ $b$ $B$

$(.)^{\bot}$ $A \otimes B$

(A \otimes B)^{⊥} = A^{⊥} ⅋ B^{⊥}

$(A \otimes B)^{\bot} \quad = \quad A^{\bot} ⅋ B^{\bot}$

이 읽기에서 은 와 통신하는 프로세스입니다 . $A^{\bot} ⅋ B^{\bot}$ $A \otimes B$

선형 논리의 등가에 유사한 프로세스 이론적 판독 값을 제공 할 수 있습니다. 공식

A & B

$A\ \&\ B$

또한 두 개의 프로세스 와 가 병렬로 표시되어야하지만 적극적으로 메시지를 보내는 것이 아니라 환경에서 실행할 프로세스 를 결정할 때까지 기다립니다. 따라서 는 를 또는 로 실행 할지 결정하는 약간의 정보를 채널에서 기다리고 있습니다. 순차 프로그래밍 언어에서 의 '병렬'버전입니다 . 듀얼 의 이고 $A$ $B$ $A \& B$ $A \& B$ $A$ $B$ $if/then/else$ $(A \& B)^{\bot}$ $A \& B$

(A & B)^{⊥} = A^{⊥} \oplus B^{⊥}

$(A \& B)^{\bot} \quad = \quad A^{\bot} \oplus B^{\bot}$

는 1 비트의 정보를 보내는 프로세스로 볼 수 있습니다 . 즉, " 계속 "또는 " 계속 " 이 유사하다에서 로 평가 하면서 로 평가 사이의 선택 점을 제외 와 이제 환경에 의해 이루어집니다. $A \& B$ $A$ $B$ $if\ true\ then\ P\ else\ Q$ $P$ $if\ false\ then\ P\ else\ Q$ $Q$ $A$ $B$

! 연산자는 프로세스 이론적 해석을 갖습니다. 가 프로세스로 읽 히면 는 무한히 많은 프로세스 를 병렬 로 실행하는 것으로 읽을 수 있습니다 .

A

$A$

! A

$!A$

A

$A$

이 독서 공리 선형 논리가 단순한 '와이어'의 과정에서 메시지 전달 프로세스 . 공리에 대한 이러한 해석은 이미 지라드의 증거 망에있다 (3). $A \vdash A$ $A^{\bot}$ $A$

이 프로세스 이론적 해석은 영향력이 있으며 세션 유형에 대한 (2)와 같은 많은 후속 작업이 발생했습니다. 그럼에도 불구하고 약간 어색한 경우가 있으며, 내가 아는 한 2017 년에도 완전한 선형 논리에 완벽하게 작동하지는 않았습니다 .

_{1. S. Abramsky, 선형 논리의 계산 해석 .

2. P. Wadler, 세션으로서의 제안 .

3. Wikipedia, 증명 넷 .}

— 마틴 버거
소스