이 "하위 그룹 포장"폴리 토프가 필수입니까?

하자 유한 아벨 군, 그리고하자 에 폴리 토프 될 점으로 정의 다음 부등식을 만족 : $\Gamma$ $P$ $\mathbb{R}^\Gamma$ $x$

\begin{array}{cl} \sum_{g \in G} x_{g} \leq | G | & \forall G \leq Γ \\ x_{g} \geq 0 & \forall g \in Γ \end{array}

$\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma \\ x_g \ge 0 & \forall g \in \Gamma \end{array}$

여기서 는 가 의 하위 그룹 임을 의미 합니다. 가 핵심은? 그렇다면 정점을 특성화 할 수 있습니까? $G \le \Gamma$ $G$ $\Gamma$ $P$

내 질문은 원래 . 여기서 작은 예 ( )는 대답이 "예"이고 "아마도 간단하지 않습니다"라고 제안합니다. 나는 또한 9와 10 원소뿐만 아니라 에 대한 고리 형 그룹을 시도했는데 , 여기서 폴리 토프는 필수입니다. 가 , , 및 중 어느 하나 일 때 폴리 토프는 일체 가 아니므로 , 무의식은 필수적이다. $\Gamma = \mathbb{F}_2^n$ $n = 2,3$ $\mathbb{F}_3^2$ $\Gamma$ $S_3$ $D_4$ $D_5$

난 당신과 같은 방정식의 첫 번째 세트를 작성하는 경우 언급해야 , 다음 (폴리 토프는 필수입니다 의미하는 것이다) 반드시 완전히 unimodular 없습니다. 경우 , 세 개의 선형 독립적 선택할 수 상기 3 걸릴 '선택된 요소들의 각 쌍에 의해 스팬 s의 . 얻어진 행렬은 최대 전치 등 행렬식을 갖는 . $Ax \ge b$ $A$ $\Gamma = \mathbb{F}_2^3$ $g$ $G$ $g$

[\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}]

$\begin{bmatrix}0&1&1\\1&0&1\\1&1&0\end{bmatrix}$

\pm 2

$\pm 2$

소수 그룹에 대한 정점을 특성화하고 그것들이 완전한지 관찰하는 것은 (지루한 경우) 쉽습니다. 나는 이것이 주요한 힘을 가진 순환 그룹으로 확장 될 수 있다고 확신합니다. 제품을 복용 할 때 어떻게되는지 잘 모르겠습니다.

이 시스템은 polymatroids를 정의하는 것을 매우 생각 나게합니다 . 그러나 submodular set 함수가 아니라 제약 조건은 올바른 방법으로 정의 된 후 'submodular'라고 생각되는 "subgroup function"입니다. 그럼에도 불구하고 특정 polymatroid를 보여주는 기술은 여기서도 효과적 일 수 있지만 어떻게 보지 못합니다.

$\Gamma = \mathbb{F}_2^n$ $\sum_g x_g$ $x_g = 1$ $g$ $x_g = 1 - \chi_S(g)$ $\chi_S$ $S$ $S$ $S$ $x_g = 0$

gr.group-theory fourier-analysis convex-geometry

— 앤드류 모건
소스

F_{2}^{n}

$\mathbb{F}_2^n$

x_{1000 \dots 0}

$x_{1000\dotsc 0}$

x_{e_{2}}

$x_{e_2}$

x

$x$

x

$x$

예, 이것은 매우 흥미롭고 흥미로운 질문입니다. (공유가 마음에 들지 않는다면)이 특정 폴리 토프를 보려는 동기가 있었습니까? 아니면 우연히 우연히 발견 된 것입니까?

— John Machacek

F_{2}^{n}

$\mathbb{F}_2^n$

x_{i}

$x_i$

G

$G$

Andrew (점검자)와 저는 이메일을 통해이 문제에 대해 논의했으며 그 결과가 틀린 것으로 나타났습니다. 폴리 토프는 Abelian 그룹에 필수 요소가 아니며 사이 클릭 그룹에 필수 요소는 아닙니다.

긍정적 인면에서.

$p^kq$ $p$ $q$ $k\in \mathbb{N}$

하위 그룹의 패밀리가 두 개의 층류 패밀리의 결합이기 때문입니다.

$2\times 3\times 5 =30$

$30$

$x_0=1/2$ $x_2=\frac{30}{2}-\frac{1}{2}=29/2$ $x_3=\frac{30}{3}-\frac{1}{2}=19/2$ $x_5=\frac{30}{5}-\frac{1}{2}=11/2$ $0$ $30$ $2,3$ $5$ $30$ $x$

$\mathbb{F}_2^n$ $n$ $\mathbb{F}_2^4$

— 차오 쉬
소스