효율적인 양자 솔루션의 NP- 중간 문제

Peter Shor 는 가장 중요한 NP- 중간 문제인 팩토링과 이산 로그 문제가 BQP에 있음 을 보여주었습니다 . 대조적으로, SAT (Grover 's search)에 대해 가장 잘 알려진 양자 알고리즘은 고전적인 알고리즘에 비해 2 차 개선을 가져 오므로 양자 컴퓨터에서 NP- 완전한 문제는 여전히 다루기 힘들다는 것을 암시합니다. Arora와 Barak이 지적했듯이 BQP에는 NP에없는 것으로 알려진 문제가있어 두 클래스가 비교할 수 없다고 추측합니다.

왜 NP- 중간 문제가 BQP에 있는지에 대한 지식 / 의견이 있습니까? 그러나 SAT (우리가 아는 한)가 아닌 이유는 무엇입니까? 다른 NP- 중간 문제가이 추세를 따르고 있습니까? 특히, BQP에서 그래프 동형은? (이것은 구글이 잘되지 않습니다).

그래프 동형은 BQP에있는 것으로 알려져 있지 않습니다. 그것을 넣기 위해 많은 노력을 기울였습니다. 매우 흥미로운 관찰은 양자 컴퓨터가 대칭 그룹에 대한 비 벨리 아어 숨겨진 부분 군 문제를 해결할 수 있다면 그래프 동형이 해결 될 수 있다는 것입니다. abelian hidden subgroup 문제를 사용하여 abelian 그룹에 양자 푸리에 변환을 적용하여 해결합니다).

사람들이 그래프 동 형사상을 해결하려고 시도한 방법 중 하나는 비 벨리 아 그룹에 양자 푸리에 변환을 적용하는 것입니다. 대칭 그룹을 포함하여 많은 비아 벨리 아 그룹에 대한 양자 푸리에 변환 알고리즘이 있습니다. 불행하게도, 대칭 그룹에 대한 양자 푸리에 변환을 사용하여 그래프 동형을 풀지 못할 수도 있습니다. 알고리즘 구조에 대한 다양한 가정을 고려할 때 작동하지 않는다는 것을 보여주는 많은 논문이 있습니다. 이 논문은 아마 당신이 구글을 찾을 때 찾을 수 있습니다.

민속적인 답은 일반적인 NP- 완전 문제가 아닌 방식으로 팩토링이 "구조화"되어 있으며, 이것이 중간 문제에 대한 양자 우위를 찾을 수 있었던 이유입니다.

아마도 더 간단한 버전의 질문은 계산상의 복잡성이 아니라 부울 함수의 쿼리 복잡성을 보는 것입니다. 여기에서 일부 다항식 속도 향상이 부분 함수 ( http://arxiv.org/abs/quant-ph/9802049 에서 입증) 에서만 가능 하고 입력에서 대칭 인 함수 에서는 불가능하다는 사실과 같이 몇 가지 사실을 말할 수 있습니다. 및 출력 ( http://arxiv.org/abs/0911.0996 에서 입증 됨 ).

이러한 결과는 BQP 대 NP 문제에 직접적으로 영향을 미치지 않지만 양자 이점이있는 곳을 결정하기위한 의미있는 단계라고 생각합니다.