유한 구조의 1 차 이론이 수량 자 순위에 한정되어 있습니까?

유한 한 구조로 하자 . 1 차 이론 는 갖는 모든 에 대해 가 있도록 이 있다는 의미에서 수량 자 순위를 제한했습니다 와 및 ? $\mathfrak{A}$ $\mathfrak{T} := \mathfrak{TH}(\mathfrak{A})$ $q\in\mathbb{N}$ $\varphi\in\mathfrak{T}$ $qr(\varphi) > q$ $\varphi'\in\mathfrak{T}$ $qr(\varphi')\leq q$ $\varphi'\equiv\varphi$

co.combinatorics lo.logic relational-structures

— D. 루스
소스

이것이 CS 이론보다는 Mathoverflow에 대한 질문이 아닌가?

— Andrej Bauer

@Andrej, 유한 모형 이론 및 설명 적 복잡성도 TCS의 일부로 간주됩니다.

— Kaveh

밥 하퍼가 한 번 말했듯이 수학은 컴퓨터 과학의 특별한 경우입니다.

— Andrej Bauer

컴퓨터 과학은 또한 수학의 특별한 경우이며, 또한 논리의 특별한 경우이기도하며 그 반대도 마찬가지입니다.

— 17

답변:

유한 구조의 이론은 모델 완성입니다. 실제로, 모든 공식이 구조의 각 요소 당 하나의 한정자를 갖는 존재하는 공식과 동등하다는 것을 쉽게 알 수 있으며, 그 후에 원래 공식의 모든 정량자가 결합 및 분리에 의해 시뮬레이션 될 수 있습니다. 특히, 양자화 기의 수 (따라서 양자화 기 순위)는 구조의 크기에 의해 제한된다.

— 에밀 제라 벡
소스

실제로 하나의 추가 범용 정량자가 필요하므로 추가 요소가 없음을 나타낼 수 있습니다. 모든 대답에는 명시 적으로 제시해야하는 한 가지 가정이 있습니다. 즉, 존재 여부, 즉 x = y는 허용되는 원자 공식입니다.

— Thomas S

추가 수량자가 필요하지 않습니다. 우리는 구조의 이론을 공리 화하려는 것이 아니라 주어진 하나의 모듈로 이론 과 동등한 공식을 찾으려고 노력한다는 것을 기억하십시오 . 그리고 평등의 존재는 고전적인 1 차 논리의 보편적 인 표준입니다. 그것의 부재는 언급 될 필요가있다.

— Emil Jeřábek

아 네 말이 맞아 "모듈로 이론". 평등에 관하여 : 우리는 Logic 외부의 사람들에게 쉬운 것을 설명하려고 노력할 때 프레임 워크를 명시 적으로 만드는 것이 아프지 않습니다. 한 가지 더 언급 : 정량 자와 결합 및 분리로 대체하는 것이 완벽합니다. 그러나 대안이 있습니다 : 예를 들어, m 자유 변수를 갖는 공식은 A의 m-ary 관계를 정의하므로, 새로운 공식은 모든 요소를 추측하고 어떤 요소 (모듈 식자가 형성)를 확인한 후 모든 것을 명시 적으로 "열거"할 수 있습니다. 튜플은 이전 수식에서 "true"를 생성합니다.

— Thomas S

Emil이 좀 더 구체적으로 말한 것을 만들기 위해 : k 개의 별개의 객체의 존재를 표현하는 공식을 고려하십시오. 그것은 우리가 무제한의 수량자를 필요로한다는 것을 보여줍니다.

이제 q 수량 화기가 포함 된 공식이 있고 모델에 k 개의 객체가 있습니다. k 개의 별개의 객체가 존재하고 이들 간의 관계를 CNF로 표현할 수 있음을 명시하여 공식을 표현할 수 있습니다.

— 카베
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