비 결정적 회로의 전력을 보여주는 예

비 결정적 부울 회로에는 일반 입력 외에 "비 결정적"입력 세트 있습니다. 비 결정적 회로 는 회로 출력 on 와 같이 가 존재하는 경우 입력 받아 들입니다 . (다항식 크기 ​​회로로 결정 가능한 언어 클래스) 와 유사하게 는 다항식 크기 ​​비 결정적 회로로 결정 가능한 언어 클래스로 정의 할 수 있습니다. 비 결정적 회로는 결정적 회로, 특히 보다 강력하다고 널리 알려져 있습니다.y = ( y 1 , … , y m ) C x y 1 ( x , y ) P / p o l y N P / p o l y N P ⊂ P / p O 패 $x = (x_1,\dots,x_n)$$y=(y_1,\dots,y_m)$$C$$x$$y$$1$$(x,y)$$P/poly$$NP/poly$$NP \subset P/poly$ 다항식 계층 구조가 축소되었음을 나타냅니다.

비결정론 적 회로가 결정 론적 회로보다 강력하다는 것을 보여주는 명백하고 (무조건적인) 예제가 있습니까?

특히 크기의 비 결정적 회로로 계산할 수 있지만 크기 의 결정적 회로로 계산할 수없는 함수 패밀리 알고 있습니까?$\{f_n\}_{n > 0}$$cn$$(c+\epsilon)n$

이 문제가 진행되지 않으면 대답이 있습니다.

-

또한 COCOON'15 논문 (질문 이전) 이후이 문제를 고려했습니다.

지금, 나는 증명 전략을 가지고, 그것은 바로 정리를 다음 제공 : 부울 기능이 비결정 있도록 U 2 의 -circuit 복잡성 f는 최대 인 2 N + O ( N ) 와 결정적 U 2 -circuit가 복잡성 F는 이고 3 N - O ( N ) .$f$$U_2$$f$$2n + o(n)$$U_2$$f$$3n - o(n)$

논문을 쓰지 않은 것에 대해 사과드립니다. 아래의 증명 스케치는 내 증명 전략을 설명하기에 충분할 수 있습니다. 나는 STACS 마감일 (10 월 1 일)에 의해 더 많은 결과를 가진 논문을 작성하는 것을 목표로합니다.

[증명 스케치]

하자 .$f = \lor_{i=0}^{\sqrt{n}-1}{Parity_{\sqrt{n}}(x_{\sqrt{n} \cdot i + 1}, \ldots, x_{\sqrt{n} \cdot i + \sqrt{n}}})$

결정론적인 하한 증명은 약간 수정 한 표준 게이트 제거 방법을 기반으로합니다.

비결정론 적 상한 증명은 그러한 비결정론 적 회로의 구성이다.

1. 연산 회로를 구성하는 . (게이트 수는o(n)입니다.)$Parity_{\sqrt{n}}$$o(n)$
2. 선택하여 회로를 구성하십시오$\sqrt{n}$$2n + o(n)$
3. 두 회로를 결합하십시오.