동 형사상과 숨겨진 부분 군 그래프

그래프 동형과 숨겨진 하위 그룹 문제의 관계를 이해하려고합니다. 이것에 대한 좋은 참조가 있습니까?

참고 문헌은 martinschwarz의 답변에서 찾을 수 있지만 다음은 몇 가지 축소 사항에 대한 요약입니다.

대칭 그룹 은 꼭짓점을 치환하여 n 꼭짓점의 그래프에 작용합니다. 두 그래프가 동형인지 여부를 결정하는 것은 A u t ( G )에 대한 다항식 크기 ​​생성 세트를 계산하는 것과 다항식 시간 입니다.$S_n$$Aut(G)$

대칭 그룹 통해 HSP로 감소 (여기서, N 그래프에서 변수의 개수이다). 함수 F는 인 F ( P ) = P ( G ) (P)가 있는 순열 S , N , 및 P ( G는 ) 의 순열 버전 G가 . 이어서 f를 의 cosets에 일정한 U t ( G ) 별개 cosets에 별개은 (참고 이미지 $S_n$$n$$f$$f(p)=p(G)$$p$$S_n$$p(G)$$G$$f$$Aut(G)$$f$ 와 동형 인 모든 그래프로 구성됨 ). 숨겨진 하위 그룹이기 때문에 정확히 U t ( G ) , 우리가 다음 우리의 생성 세트를했을이 HSP를 해결할 수 있다면 U t ( G을 ) , 우리는 (위 참조) GI를 해결하기 위해 필요한 모든이다.$G$$Aut(G)$$Aut(G)$

에 대한 HSP 감소 . 우리는 두 개의 그래프 알고 싶다면 G 와 H 에 n 개의 정점이 동형이며, 그래프 고려 K 의 분리 된 조합이다 G 와 H 에 2 개 n 개의 정점을. 하자 Z / 2 Z의 스와핑 정점에 행위 I를 가진 N + I를 위한 전 = 1 , . . . , n . 어느$S_n \wr \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$$G$$H$$n$$K$$G$$H$$2n$$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$$i$$n+i$$i=1,...,n$ 또는 U t ( K ) = ( U t ( G ) × U t ( H ) ) 의 전자 m 난 거라고 난 r에 E C의 t의 Z / 2 Z . 이전과 마찬가지로 f ( $Aut(K) = Aut(G) \times Aut(H)$$Aut(K) = (Aut(G) \times Aut(H)) semidirect \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ 여기서 x 는설명 된대로 K에 작용하는 S n ≀ Z / 2 Z 의 요소입니다. f 와 연관된 숨겨진 부분 군은 이전 축소에서와 같이정확히 A u t ( K ) 입니다. 이 HSP를 해결하면 A u t ( K )에 대한 생성 세트를 얻습니다. 그런 다음 생성 세트에 G 의 사본을 H 의 사본으로바꾸는 요소가 포함되어 있는지 쉽게 확인할 수있습니다.$f(x)=x(K)$$x$$S_n \wr \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$$K$$f$$Aut(K)$$Aut(K)$$G$$H$ (중요하지 않은 Z / 2 Z 구성 요소가 있음).$K$$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$

문헌에 대한 링크가있는 그래프 이소 모티브에 관한 Dave Bacon의 최근 블로그 게시물 을 읽으십시오 .

Andrew Childs와 Wim van Dam의 "대수 문제에 대한 양자 알고리즘" arXiv : 0812.0380 은 비 Abelian HSP에 대한 좋은 소개와 Graph Isomorphism과의 관계를 포함하는 매우 훌륭한 설문지입니다.